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ganzrationale Funktionen bestimmen
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zugasthier
Gast






BeitragVerfasst am: 08 Mai 2005 - 14:33:25    Titel: ganzrationale Funktionen bestimmen

hi erstmal !

die aufgabe heißt :
Bestimmen sie die ganzrationale Fkt. 3ten grades,deren schaubild die x-achse im ursprung berührt und deren tangente in P(-3/0) parallel zur geraden y=6x ist.

kann mir da jemand helfen ????????
bei mir gibt das leider nur chaos Sad
Gast







BeitragVerfasst am: 08 Mai 2005 - 17:41:08    Titel:

f(x) = ax³ + bx² + cx + d

f(0) = 0
f(-3) = 0
f´(0) = 0
f´(-3) = 6

das LGS aufstellen und selbstständig lösen.

Very Happy
aldebaran
Senior Member
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 08 Mai 2005 - 17:46:07    Titel:

Hi,
du gehtst dazu folgendermaßen vor:

du entwickelst aus den Aufgabenbedingungen (--) folgende Zusammenhänge:
-- ganzrationale Fkt. 3ten grades ==> allgemeine Gleichungen aufstellen: y = ax³ + bx² + cx + d

-- deren schaubild die x-achse im ursprung berührt
1. ==> f(x=0) = 0; geht durch den Ursprung also ist d = 0
2. ==> berührt = waagerechte Tangente im Ursprung: y' = 3ax² + 2bx +c = 0 an der Stelle x = 0; d.h. c = 0
somit ist die restliche Funktion y = ax³ + bx²

-- und deren tangente in P(-3/0)==> geht durch den Punkt (-3|0) also weitere Nullstelle y = 0 = -27a + 9b = 0 (I)

-- tangente in P(-3/0) parallel zur geraden y=6x ==> f'(x) hat für x = -3 die Steigung m = +6; f'(x=-3) = 3ax² + 2bx = 27a - 6b = 6 (II)

Aus (I) und (II) folgt : b = 2 und a = 2/3; so ist f(x) = 2/3*x³ + 2*x² die gesuchte Funktion
zugasthier
Gast






BeitragVerfasst am: 08 Mai 2005 - 23:30:05    Titel:

vielen dank !!!! Smile
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