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Grenzverhalten der Exponentialverteilung
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Mezzo
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Anmeldungsdatum: 28.10.2007
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 14 Jun 2009 - 16:14:02    Titel: Grenzverhalten der Exponentialverteilung

Hi,

Ich hab hier mal schnell was überflogen....wäre echt nett wenn mal jemand kurz gucken könnte ob ich damit Recht habe.

Gegeben sind X1,...,Xn unabhängige standart exponentialverteilte Zufallsvariablen und sei a aus den reellen Zahlen

P(max(X1,...,Xn) < = ln n+a) ist gesucht für n -> unendlich.

mMn geht das Ganze gegen 1 für n-> unendlich
weil P(max(X1,...,Xn)) für große n schnell gegen 0 geht:

P(max(X1,...,Xn)) = (1-exp(-x))^n und 0 wird immer kleiner sein als der Logarithmus Naturalis von einer wachsenden Zahl (der für n -> unendlich ebenfalls gegen unendlich läuft...). Der konstante Faktor a dürfte doch dabei keine entscheidende Rolle mehr spielen.
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