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Kurvendiskussion
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Bienchen222
Gast






BeitragVerfasst am: 08 Mai 2005 - 15:54:08    Titel: Kurvendiskussion

1.) Kurvendiskussion: Funktion f(x) = xhoch4 - xhoch2 + 2

Berechne Definitionswert, Nullstellen, Wertebereich, Extremwerte, Wendepunkte.

wär schön wenn mir jemand helfen könnte!! danke Smile

bienchen
Matheboy18
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Anmeldungsdatum: 01.04.2005
Beiträge: 301
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BeitragVerfasst am: 08 Mai 2005 - 16:41:41    Titel: Kurvendiskussion

Hallo also deine Funktion:

f(x) = x^4 -x^2+2 hat keine Nullstellen, als Definitionsbereich würde ich x € R geben, darauß folgt dann das der Wertebereich: W=[+1,75;unendlich[, da das der tiefste Punkt der Funktion ist.

Die Extrema berechnet man indem, dass man die ersten beiden Ableitungen der Funktion macht:
f'(x) = 4x^3 -2x
f''(x) = 12x^2 - 2

Du musst die erste Ableitung gleich NULL setzen und die Nullstellen der ersten Ableitung berechnen, doch bevor du die Nullstellen dieser Funktion berechnen kannst musst du die Polynomdivison verwenden:

Die Nullstellen der ersten Ableitung sind: x1=+WURZEL(0,5)
x2= - WURZEL(0,5)

Jetzt setzt du beide Werte in die 2. Ableitung und schaust ob das Ergebnis größer (Tiefpunkt) oder kleiner (Hochpunkt) als 0 ist, dann weißt du ob es ein Hoch-, bzw. ein Tiefpunkt.

f''(+WURZEL(0,5)=4 > 0 --> Tiefpunkt!
das gleiche Ergebnis kommt bei - WURZEL(0,5) raus, da die Funktion achsensymmetrisch ist!

Die Punkte vom Tiefpunkt sind: T1(+WURZEL(0,5)|1,75); T2(-WURZEL(0,5)|1,75)

Wendepunkt:

Bedingung: f''(x)=0 und f'''(x) ungleich 0!

Die Nullstellen der 2. Ableitung sind
x1=+WURZEL(1/6)
x2=-WURZEL(1/6)

Jetzt setzt du diese beiden Werte in die 3. Ableigung (f'''(x)=24x) und bekommst raus, das beide Werte ungleich null sind, damit weißt du das es ein Wendepunkt ist.

Die Kordinaten der Wendepunkte sind: W1(+WURZEL(1/6)|71/36)
W2(-WURZEL(1/6)|71/36)

Ich hoffe ich konnte dir helfen, wenn du noch Fragen hast kannst du mich ja fragen, helfe gern

Gruß Andy
Bienchen222
Gast






BeitragVerfasst am: 08 Mai 2005 - 19:30:42    Titel: Kurvendiskussion

Super, danke Andy! Smile

Wo schneidet denn der Graph dann die y-Achse? Oder tut er das gar nicht? Das wär ja dann ein Maximum...

Bienchen
Bienchen222
Gast






BeitragVerfasst am: 08 Mai 2005 - 19:36:32    Titel: Funktionenrätsel

Hab noch ne Aufgabe, falls du noch Lust hast *g*

Der Graph eines ganzrationalen Polynoms 3. Grades ist punktsymmetrisch zum Ursprung und hat im Punkt P(1|1) ein Maximum. Wie lautet die Gleichung der Funktion?

Ist auch ne Hausaufgabe für morgen.


Punktsymmetrie f(-x) = -f (x)
Polynom: ax^3+bx^2+cx+d soviel weiß ich. Das wars dann aber auch schon Wink

Bienchen
Matheboy18
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Anmeldungsdatum: 01.04.2005
Beiträge: 301
Wohnort: München

BeitragVerfasst am: 08 Mai 2005 - 20:06:57    Titel: Kurvendiskussion

Also die Funktion f(x)=x^4-x^2+2
Die Frage, wo diese Funktion die y-Achse schneidet ist ganz einfach. du musst x einfach null setzen, denn du willst den y bzw. f(x) Wert haben:

y = x^4-x^2+2
y = 0^4 - 0^2 + 2
y = 2 P(0|2)

Und das ist nicht der Tiefpunkt, zeichne mal den Graphen und dann wirst du sehen, dass der Graph links und rechts von diesem Punkt noch ein bisschen nach unten geht und dann in die Höhe schießt! Die Tiefpunkte habe ich dir ja schon geschrieben.
Gast







BeitragVerfasst am: 08 Mai 2005 - 20:10:40    Titel:

okay danke Smile
Matheboy18
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Anmeldungsdatum: 01.04.2005
Beiträge: 301
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BeitragVerfasst am: 08 Mai 2005 - 20:48:59    Titel: Kurvendiskussion

An deiner anderen Aufgabe bin ich gerade dabei, die ist nicht einfach
Matheboy18
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Anmeldungsdatum: 01.04.2005
Beiträge: 301
Wohnort: München

BeitragVerfasst am: 08 Mai 2005 - 21:00:01    Titel: Kurvendiskussion

So tut mir wirklich leid, ich komme einfach nicht auf die Lösung, ich würde mich aber freuen, wenn du das morgen in der schule löst und mir hier in forum reinschreibst, weil mich würde das ergebnis auch interessierten.
Na ja paar Sachen habe ich noch rausgefunden:
1. Da die Funktion punktsy. ist, ist ein weiterer punkt der funktion P(-1/-1)
2. Die erste ableitung der Fkt (=Funktion) ist : f'(x)= 3ax^2+2bx+c
und die nullstellen der 1. ableitung sind die extremwerte. dann habe ich die punkte in die 1. ableitungs Fkt reingesetzt aber am schluss kommt irgendwie nichts richtiges raus.

Würde mich über die Lösung freuen

gruß Andy
Bienchen222
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Anmeldungsdatum: 08.05.2005
Beiträge: 13

BeitragVerfasst am: 08 Mai 2005 - 21:16:06    Titel:

Kein Problem, trotzdem vielen Dank!

Ich dachte da muss man irgendwie so

f(0) = 0 und das in die Gleichung einsetzen
f'(1)= 1 und das auch einsetzen und so weiter. Dann wollt ich die Gleichungen voneinander abziehen und gegenseitig einsetzen und was weiß ich. Naja, auf jeden Fall hats ja nicht geklappt *g*

Ich tippsel dann morgen die Lösung

Bienchen
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 08 Mai 2005 - 21:29:44    Titel:

f(x)=-0.5x³+1.5x

Gruß
Andromeda
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