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Extremwertprobleme
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genius
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Anmeldungsdatum: 29.04.2005
Beiträge: 63

BeitragVerfasst am: 08 Mai 2005 - 17:49:42    Titel: Extremwertprobleme

Hey leute...... hab da n riiiiiiiesen problem..... *gg*

hab da ne aufgabe vor mir liegen und weiß nichmals wie bzw. wo ich anfangen soll Sad

also.... die aufgabe lautet: Die Punkte A und B liegen auf verschiedenen Schenkeln eines rechten Winkels mit dem Scheitel C. A bzw. B haben die Entfernungen a bzw. b von C, und es gilt 0<b<a. ein Kreis um C mit dem Radius r (0<r<a) schneidet die Strecke C-A in R und den anderen Schenkel in S. Wie groß muss r gewählt werden, damit der weg s von A nach B, bestehend aus der Strecke A-R, dem Viertelkreisbogen RS und der Strecke S-B, möglichst klein wird? Beachtet soll die Fallunterscheidung werden.

helft mir bitte......
Gast







BeitragVerfasst am: 08 Mai 2005 - 18:28:02    Titel:

r = b Question Rolling Eyes
genius
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Anmeldungsdatum: 29.04.2005
Beiträge: 63

BeitragVerfasst am: 09 Mai 2005 - 16:07:37    Titel:

kann sein aber muss glaub ich nicht!?!!? vielleicht auch deswegen die falluntersuchung!?!?!
DMoshage
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Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 09 Mai 2005 - 17:18:06    Titel:

Also wenn ich das richtig verstanden habe, dann ist

S = |a-R| + Pi/2*R+ |R-b|

Betrachten wir den Fall a>R und R > b dann lautet die Funktion

S = a-R + Pi/2*R+ R-b = a-b + Pi/2*R
Diese Funktion hat kein lokalen Extremwert (ist ja eine Gerade). Also ist der kleinste Wert in diesem Fall R = b das Minimum

Jetzt der Fall a>R und b>R

S = a-R + Pi/2*R+ b-R = a+b - 2R + Pi/2*R = a+b - (2-Pi/2) R

Auch hier kein loken Extremwert. Der kleinste Wert ist hier wenn R maximal wird also b=R

Jetzt der Fall a<R und b<R

S = R-a + Pi/2*R+ R-b = -a-b + 2R + Pi/2*R = (2+Pi/2) R - (a+b)

Die Strecke ist hier minimal wenn R am kleinsten wird also R=a

Jetzt der Fall a<R und R <b

gibt es nicht, da a > b

Gruß
Dirk
genius
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Anmeldungsdatum: 29.04.2005
Beiträge: 63

BeitragVerfasst am: 13 Mai 2005 - 16:46:46    Titel:

dankeeee dirk Laughing

hats mir ma wieder aus der patsche geholfen Wink

sry das der beitrag erst so spät kommt........

gruß: jan
DMoshage
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Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 23 Mai 2005 - 09:12:02    Titel:

Hall Jan,

genius hat folgendes geschrieben:
Ich habe da eine bitte an dich...... der letzte beitrag den du zu der aufgabe verfasst hattest..... würdest du mir vielleicht die zwischenschritte erklären..... versteh nämlich überhaupt nicht wie du auf die lösungen kommst....


Soviele Zwischenschritte gibt es da gar nicht.

Der Erste Fall nochmal.

Ausgangsfunktion:
S = |a-R| + Pi/2*R+ |R-b|

Erste Fallunterscheidung a > R und R>b
aus a>R => |a-R| = a-R
aus R>b => |R-b| = R-b

damit lautet die Funktion ohne Betragsstriche
S = a-R + Pi/2*R+ R-b = a-R+R-b + Pi/2*R = a-b + Pi/2*R

Der Zweite Fall a>R und b>R

aus a>R => |a-R| = a-R
aus b>R => |R-b| = b-R

damit lautet die Funktion ohne Betragsstriche
S = a-R + Pi/2*R+ b-R = a+b - 2R + Pi/2*R = a+b - (2-Pi/2) R

Der Dritte Fall a<R und b<R
aus a<R => |a-R| = R-a
aus b<R => |R-b| = R-b

damit lautet die Funktion ohne Betragsstriche
S = R-a + Pi/2*R+ R-b = -a-b + 2R + Pi/2*R = (2+Pi/2) R - (a+b)

Ich hoffe jetzt wird es klarer.

Gruß
Dirk
genius
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Anmeldungsdatum: 29.04.2005
Beiträge: 63

BeitragVerfasst am: 24 Mai 2005 - 23:48:38    Titel:

Danke Dirk,

jetzt ist alles klarer........ Very Happy

aber der dritte fall geht doch gar nicht oder!? aus der aufgabe geht doch schon hervor, dass r<a ist!?!?!

Gruß:

Jan
DMoshage
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Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 25 Mai 2005 - 07:01:42    Titel:

Stimmt,

der Fall ist aufgrund der Abgabenstellung ausgeschlossen.

Gruß
Dirk
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