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Standartabweichung
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Dennis20
Gast






BeitragVerfasst am: 08 Mai 2005 - 18:03:06    Titel: Standartabweichung

Hallo, wir sind gerade in die Statistik eingestiegen, 12. Klasse Gymnasium.

Wie kann ich folgende Maßzahlen berechnen:


Standartabweichung sowie die mittlere absolute Abweichung vom arithmetischen Mitteln und von Median ?


Arithmetisches Mittel: 5,34475
Median: 5,35 (60,5 Wert)
Modual Wert: 5,35


Wäre super nett, wenn mir bitte jemand zur Einführung in das Thema helfen könnte.
Orion
Gast






BeitragVerfasst am: 08 Mai 2005 - 20:18:57    Titel:

Versuchs mal mit folgenden Formeln:

Mittelwert (arithmetisches Mittel):
\bar{x} = 1/N * \sum_{n=0}^{N-1} x(n)
(Hoffe, dass Du mit dieser Schreibweise etwas anfangen kannst. Heisst eigentlich nur, dass der Mittelwert die Summe aller Zahlen (Datenpunkte)ist, geteilt durch die Anzahl der Zahlen (Datenpunkte).

Die Standardabweichung berechnet sich als die Wurzel der Varianz. Ein Schaetzwert dafuer ist gegeben durch

\sigma = \sqrt{ 1/N * \sum_{n=0}^{N-1} (x(n) - \bar{x})^2 }

oder

\sigma = \sqrt{ 1/(N-1) * \sum_{n=0}^{N-1} (x(n) - \bar{x})^2 }

Die beiden Werte sind fuer sehr grosse Datenmengen quasi identisch, es kommt ein bisschen drauf an, womit Dein Lehrer arbeitet. (Wenn Du Details willst: die oberste Formel berechnet den 'Maximum-Likelihood Schaetzwert', der aber verzerrt ('biased') ist. Die untere Formel stellt einen unverzerrten 'unbiased' Schaetzwert dar, wenn der Mittelwert durch das arithmetische Mittel geschaetzt wird. Mach Dir uebrigens nichts draus, wenn Du keine Ahnung hast, wovon ich rede Wink )

Die mittlere absolute Abweichung kenne ich so nicht, aber ich vermute, dass damit folgendes gemeint ist:

\bar{err_{abs}} = 1 / N * \sum_{n=0}^{N-1} |(x(n) - \bar{x})|

also quasi der Absolutwert (ohne Vorzeichen) der Differenz zwischen Datenpunkt und Mittelwert \bar{x}, das ganze fuer alle Datenpunkte zusammengerechnet und durch die Anzahl der Datenpunkte geteilt. Vielleicht solltest Du auch hier wieder durch die Anzahl der Datenpunkte minus 1 teilen, Diskussion siehe oben, und genaue Vorschrift siehe Dein Lehrer Wink

Du kannst die entsprechenden Werte auch fuer den Median berechnen, wenn Du statt \bar{x} einfach den Median einsetzt. Dieser berechnet sich, indem Du alle Datenpunkte aufsteigend sortierst, und dann den mittleren rauspickst. Damit liegen genauso viele Datenpunkte rechts wie links vom Median.

Hoffe das hilft.

Gruss,
Nikolas
Dennis20
Gast






BeitragVerfasst am: 08 Mai 2005 - 21:51:18    Titel:

Danke für deine Hilfe, schal schaun, ob ich das einigermaßen hinbekomme Rolling Eyes
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