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Konvergenz montoner Folgen
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upb
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Anmeldungsdatum: 15.03.2005
Beiträge: 18

BeitragVerfasst am: 08 Mai 2005 - 18:36:17    Titel: Konvergenz montoner Folgen

Betrachte die durch x[n+1] = sqrt(1 + x[n], x[1] = 0 definierte Folge.
a) Zeige, dass (x[n]) streng monoton wachsend ist.
b) Zeige per Induktion: 0  x[n] < 2 für alle n aus N
c) Bestimme den Grenzwert von (x[n]).

Kann da einer bitte helfen? Confused
Hiob
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Anmeldungsdatum: 05.05.2005
Beiträge: 1379

BeitragVerfasst am: 08 Mai 2005 - 23:06:09    Titel: Re: Konvergenz montoner Folgen

Erstmal nur
b)Vollständige Induktion in Kurzform:
IA: x[1]=0<2
IV: x[n]<2
IS:
x[n+1]=sqrt(1+x[n])
x[n+1]<sqrt(1+2)
x[n+1]<sqrt(4)
x[n+1]<2
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