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extremwertaufgaben
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mr.x
Gast






BeitragVerfasst am: 08 Mai 2005 - 21:11:21    Titel: extremwertaufgaben

vier stangen von jeweils 4m länge sollen das gerüst eines zeltes in form einer quadratischen pyramide bilden. gesucht ist das zelt mit dem größtem volumen????


diese aufgabe wird mich noch zum wahnsinn bringen bitte HILFE Embarassed Crying or Very sad
Gast







BeitragVerfasst am: 08 Mai 2005 - 21:34:43    Titel:

s = 4m
d — Diagonal der quadratischen Grundfläche
h — Höhe
alpha — Winkel Stangen zur Grundfläche


V = 1/3*A*h
h = s*sin(alpha)
A = d²/2
d/2 = s*cos(alpha)
d = 2s*cos(alpha)
A = 2s²*cos(alpha)

V = 1/3*2s²*cos(alpha)*s*sin(alpha)
V = 1/3*s³*2sin(alpha)cos(alpha)
V = 1/3*s³*sin(2alpha)

MAX[sin(2alpha)]=1 bei alpha=45°
mr.x
Gast






BeitragVerfasst am: 08 Mai 2005 - 21:45:30    Titel: extremwertaufgabe

danke aber ich versteh irgendwie nur bahnhof :s bin zu verwirrt im mom Embarassed
Gast







BeitragVerfasst am: 08 Mai 2005 - 22:02:51    Titel:

s (die Stange) = Hypotenuse
h (Höhe) = Kathete
d/2 (Halbdiagonale der quadratischen Grundfläche) = andere Kathete
alpha = Winkel zwischen Stange und Grundfläche, also zwischen s und d

h = s*sin(alpha)
d/2 = s*cos(alpha)

Pyramide:
V = 1/3*A*h
A = d²/2 , weil Quadrat ist

usw

Very Happy
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