Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

Maximale Differenz gesucht *zu Dienstag*
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Maximale Differenz gesucht *zu Dienstag*
 
Autor Nachricht
The Eye
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 19.02.2005
Beiträge: 126
Wohnort: Berlin

BeitragVerfasst am: 09 Mai 2005 - 13:25:19    Titel: Maximale Differenz gesucht *zu Dienstag*

Hier die Aufgabe, bei der ich wirklich keine Idee für eine Lösung habe.. wäre schön, wenn mir da jemand ( mit Erklärun gbitte, ich möchte das gern verstehen) helfen könnte. Lösung wär natürlich auch toll:

Aufgabe:

Gegeben ist die lineare Funktion h durch h(x)=3/2x+1
Berechnen Sie diejenige Stelle x (x größer Null), an der die Differenz d(x)=h(x)-f(x) ein lokales Maximum annimmt. Berechnen sie diese maximale Differenz!

Ich weiß nicht, ob das zu gebrauchen ist, aber in den vorigen Aufgaben auf dem Blatt war die Gleichung f(x)=x(lnx-1).



die nächste Aufgabe lautet so:

Gegeben seien die Punkte O(0;0), A(1;f(1)), P(86;f(6)). Berechnen sie den Winkel beta mit beta=Winkel PAO!

f(x) habe ich oben schon angegeben.
Wer stellt denn bitte solche Aufgaben?

Gott, ich versteh nicht mal die Aufgabe. Bitte helft mir, ich muss das am Mittwoch vorstellen und wollte spätestens am Dienstag eine Lösung haben.
Schon mal Danke im Voraus für die Mühe.
The Eye
DMoshage
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 09 Mai 2005 - 13:40:24    Titel: Re: Maximale Differenz gesucht *zu Dienstag*

Hallo The Eye

The Eye hat folgendes geschrieben:
Aufgabe:

Gegeben ist die lineare Funktion h durch h(x)=3/2x+1
Berechnen Sie diejenige Stelle x (x größer Null), an der die Differenz d(x)=h(x)-f(x) ein lokales Maximum annimmt. Berechnen sie diese maximale Differenz!

Ich weiß nicht, ob das zu gebrauchen ist, aber in den vorigen Aufgaben auf dem Blatt war die Gleichung f(x)=x(lnx-1).


Zuerst kannst du die Differenzfunktion bilden
d(x) = h(x) - f(x)
d(x) = 3/2x+1 - x(lnx-1)

Um das lokale Maximum der Differenzfunktion zu bestimmen musste du d(x) ableiten.

d'(x) = 3/2 - ( (lnx-1) + x*(1/x) = 3/2 - (lnx - 1 + 1) = 3/2 - lnx

Nullstelle suchen 0 = 3/2 - lnx => x = e^3/2 = 4,82

Hier die Grafik
h(x) = orange
f(x) = rot
d(x) = grün
d'(x) = blau


Gruß
Dirk
The Eye
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 19.02.2005
Beiträge: 126
Wohnort: Berlin

BeitragVerfasst am: 09 Mai 2005 - 15:16:00    Titel:

Danke Dirk!

Aber was ist eigentlich mit der maximalen Differenz gemeint? Kann mir jemand im Groben erklären, um was es da eigentlich geht?
DMoshage
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 09 Mai 2005 - 15:32:13    Titel:

Der maximale Unterschied zwsichen h(x) und f(x). Die grüne Kurve ist die Differenz zwsichen h(x) und f(x). Wie man offensichtlich sieht ist der Abstand bei x=4,82 der Abstand am größten. Die Differnez also maximal.

Gruß
Dirk
DMoshage
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 09 Mai 2005 - 15:47:39    Titel: Re: Maximale Differenz gesucht *zu Dienstag*

Ach ja, der zweite Teil der Aufgabe noch.

The Eye hat folgendes geschrieben:

Gegeben seien die Punkte O(0;0), A(1;f(1)), P(86;f(6)). Berechnen sie den Winkel beta mit beta=Winkel PAO!


Wahrscheinlich P(6,f(6)) statt P(86,f(6))

Zuerst f(1) und f(6) berechnen
f(1) = 1*(ln(1)-1)) = -1
f(6) = 6*(ln(6)-1) = 4,75

A(1;-1) P(6;4,75)

Jetzt das Steigungsdreick P-A und O-A berechnen
P-A = (YP-YA)/(XP-XA) = 5,75/5 = 1,15
O-A = (YO-YA)/(XO-XA) = -1/1 = -1

Steigung ist tan des Steigunswinkels. Also
Richtung AO = arctan(-1) = -45°
Richtung AP = arctan(1,15) = 50°
Differenzwinkel = AP-AO = Winkel PAO = 95°

Gruß
Dirk
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Maximale Differenz gesucht *zu Dienstag*
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Seite 1 von 1

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum