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Matrizen
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Icealater
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Anmeldungsdatum: 10.03.2005
Beiträge: 532

BeitragVerfasst am: 09 Mai 2005 - 14:20:50    Titel: Matrizen

Hi,

ich beschäftige mich gerade mit Matrizen und da habe ich elementare Verständnisprobleme, vielleicht könnt Ihr mir aushelfen.
Ich bin mein Skript schon mehr wie einmal durchgegangen, aber ich hab ne Hirnblockade.

Wie bestimme ich den Rang einer Matrix?

Was ist eine Basis des Lösungsraums?

Was ist der Unterschied zwischen der allgemeinen und der speziellen Lösung?

Welche Auskunft gibt mir die Determinante?

Wie löse ich homogene und inhomogene GLS, beide auf die selbe Weise?

Wie Funktioniert eine Cholesky-Zerlegung und was ist der Unterschied zu LR-Zerlegung?

Was sind Eigenwerte?

Was ist eine Hauptachsentransformation?


vielen Dank und mfg Icealater
Hiob
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Anmeldungsdatum: 05.05.2005
Beiträge: 1379

BeitragVerfasst am: 09 Mai 2005 - 17:54:09    Titel: Re: Matrizen

Wie bestimme ich den Rang einer Matrix?
Man wendet den Gauß-Algorithmus an, um die Matrix in Zeilenstufenform zu bringen. Die Anzahl der Nichtnullzeilen ist dann der Rang der Matrix.

Was ist eine Basis des Lösungsraums?
Der Lösungsraum ist die Menge der Vektoren, die mit der Matrix multipliziert den Lösungsvektor ergeben. Die Basis ist eine maximale linear unabhängige oder eine minimal aufspannende Familie von Vektoren aus dem Lösungsraum. Jeder Vektor des Lösungsraumes läßt sich als Linearkombination der Basis darstellen.

Was ist der Unterschied zwischen der allgemeinen und der speziellen Lösung?
Die allgemeine Lösung beschreibt alle Lösungen einer Gleichung, die spezielle ist ein bestimmter Vektor.

Welche Auskunft gibt mir die Determinante?
Die Determinante gibt Auskunft über Orientierung einer Matrix und ist eine Art Streckungsfaktor. Außerdem kann man an der Determinante ablesen, ob eine Matrix vollen Rang hat und invertierbar ist.

Wie löse ich homogene und inhomogene GLS, beide auf die selbe Weise?
Im Prinzip ja. Beide mit Gauß-Algorithmus. Das homogene GLS hat immer mindestens den Nullvektor als Lösung.

Wie Funktioniert eine Cholesky-Zerlegung und was ist der Unterschied zu LR-Zerlegung?
Die LR-Zerlegung zerlegt eine Matrix in ein Matrixprodukt aus Linker unterer Matrix und oberer rechter Matrix.
Bei der Cholesky-Zerlegung gilt zusätzlich, daß jede der beiden Matrizen die Transponierte der jeweils anderen ist.

Was sind Eigenwerte?
Matrizen bilden bestimmte Vektoren auf ein Vielfaches ihrerselbst ab. Diese Vektoren heißen Eigenvektoren, ihr Streckungskoeffizient heißt Eigenwert.
Achtung: Ein Eigenwert kann Null sein, ein Eigenvektor nicht.

Was ist eine Hauptachsentransformation?
Man könnte sagen, das ist eine Überführung von einem Koordinatensystem in ein anderes.

...glaub ich zumindest.
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