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Berechnung von Funktion mit vorgebenenen Eigenschaften
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ava
Gast






BeitragVerfasst am: 09 Mai 2005 - 17:14:56    Titel: Berechnung von Funktion mit vorgebenenen Eigenschaften

Hallo,

könnt ihr mir erklären, wie man diese Aufgabe löst?

Gesucht ist die ganzrationale Funktion 2. Grades, deren Graph folg. Bedingung erfüllt:
Tangente im Kurvenpunkt A(1;4) ist zu der durch die Gleichung y = 4x gegebenen Geraden parallel. Für x = 3/4 ist Extremum.

Danke für die Hilfe,
Stephie
ava
Gast






BeitragVerfasst am: 09 Mai 2005 - 18:07:37    Titel:

kann mir da wirklich niemand helfen?
stephie
sambalmueslie
Senior Member
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 18.03.2005
Beiträge: 555

BeitragVerfasst am: 09 Mai 2005 - 18:16:48    Titel:

Gesucht ist die ganzrationale Funktion 2. Grades, deren Graph folg. Bedingung erfüllt:
Tangente im Kurvenpunkt A(1;4) ist zu der durch die Gleichung y = 4x gegebenen Geraden parallel. Für x = 3/4 ist Extremum.

Also:

Funktion 2.Grades allgemein:
f(x) = ax^2 + bx + c

Punkt A(1;4)liegt auf der Kurve also einsetzen:
f(x) = ax^2 + bx + c
4 = a + b + c

Dann hat die Tangente in dem Punkt die gleiche steigung wie y = 4x also ist
die f'(1) = 4
f(x) = ax^2 + bx + c
f'(x) = 2ax + b
4 = 2a + b

und x = 3/4 lokales Extrema also f'(x) = 0 folgt:
0 = 2a (3/4) + b = 3/2a + b
b = -3/2 a

eingesetzt in 4 = 2a + b ergibt sich:
4 = 2a - 3/2 a
4 = 1/2 a
a = 8

b = -3/2 a
b = -3/2 * 8
b = - 12

4 = a + b + c
4 = 8 - 12 + c
c = 8

also
f(x) = 8x^2 -12 x + 8
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