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Komme mit der Aufgabe nicht klar
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Komme mit der Aufgabe nicht klar
 
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scorpion2005
Gast






BeitragVerfasst am: 09 Mai 2005 - 17:17:30    Titel: Komme mit der Aufgabe nicht klar

Hallo,ich habe hier eine Aufgabe mit der ich leider nicht richtig klar komme:

Das Schaubild einer GRF 4.Grades hat in O(0/0) einen Wendepunkt mit der x-Achse als Wendetangente und einen zweiten Wendepunkt W mit x=t(t>0) mit der Steigung t.

a)Bestimmen Sie die Funktionsgleichung des Schaubilds.

b)Für welchen Wert von t liegt der Hochpunkt an der Stelle x=2?

Bei der a) kriege ich noch die Bedingungen:
f(0)=0
f'(0)=0
f'(t)=t
f''(t)=0
f''(0)=0

Falls ihr da Fehler sieht bitte korrigieren.Jetzt komme ich aber in Verwirrung mit dem t.Wo soll das T hin und wie soll ich das dann später mit einem linearen Gleichungssystem lösen?Das ist doch keine Zahl.Ich wäre für jede Hilfe sehr dankbar,weil ich sonst wirklich nicht weiter komme.
mathmetzsch
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Anmeldungsdatum: 03.05.2005
Beiträge: 56
Wohnort: Berlin

BeitragVerfasst am: 09 Mai 2005 - 17:33:18    Titel:

Hallo,

kannst du vielleicht die Aufgabe noch mal richtig formulieren? Ich verstehe nicht so ganz, wie ein Punkt eine Steigung t haben kann! Meintest du damit vielleicht eher die Wendetangente in dem Punkt?

Und einen Fehler hast du gemacht. Wendepunkt in (0,0) bedeutet nicht f'(0)=0!!

Grüße
DMoshage
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Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 09 Mai 2005 - 17:58:53    Titel:

f'(t)=0 ist richtig, da der Wendepunkt eine Wendetangente mit der Steigung 0 hat.

f(x) = ax^4+bx^3+cx^2+dx+e

f(0) = 0 => e=0

f'(x) = 4ax^3+3bx^2+2cx +d

da f'(0) = 0 => d = 0
Also
f'(x) = 4ax^3+3bx^2+2cx

f''(x) = 12ax^2+6bx + 2c
da f''(0) = 0 => c=0
Also
f'(x) = 4ax^3+3bx^2
f''(x) = 12ax^2+6bx

f'(t) = 4at^3 + 3bt^2 = t |:t
4at^2 + 3bt = 1

f''(t) = 12at^2 + 6bt = 0 |:t
12at + 6b =0
6at + 3b = 0
3b = -6at

Einsetzen in f'(f)
4at^2-6at^2 = 1
-2at^2 = 1 => a = -1/(2t^2)

3b = -6at = 6/(2t^2) = 3/t^2

f(x) = -1/(2t^2)x^4 + 3/t^2x^3 = 0


An welcher Stelle liegt der Hochpunkt bei x=2?
Äh x=t=2??

Gruß
Dirk
scorpion2005
Gast






BeitragVerfasst am: 09 Mai 2005 - 17:59:27    Titel:

Genau das ist ja das Problem.Das ist die Originalaufgabe die ich von einem Arbeitsblatt abgeschrieben habe.Stell dir einfach vor t wäre eine Zahl z.b. anstatt t irgendwie 6 oder so.Dann macht man doch z.B. so f(0)=6(nur als Beispiel egal ob richtig oder falsch) und dann setzt man das in die ursprüngliche Funktion ein.Aber wenn da t steht.Wie soll man das denn dann machen?Dann kann man doch kein Gleichungssystem oder so machen oder`????Also die Aufgabe oben ist schon richtig formuliert.
scorpion2005
Gast






BeitragVerfasst am: 09 Mai 2005 - 18:12:58    Titel:

Vielen herzlichen Dank Dirk.Ich muss schon sagen du hast es wirlich drauf. Smile
scorpion2005
Gast






BeitragVerfasst am: 09 Mai 2005 - 18:23:06    Titel:

Eins hab ich dennoch nicht ganz verstanden.Wieso kann man hier einfach durch t teilen?Wie kann man darauf kommen?Und wieso wird bei f''(t) aus 12at+6b=0 auf einmal 6at+3b=0??Aber die Hauptfrage:Wieso kann man hier durch t teilen?

f'(t) = 4at^3 + 3bt^2 = t |:t
4at^2 + 3bt = 1

f''(t) = 12at^2 + 6bt = 0 |:t
12at + 6b =0
6at + 3b = 0
3b = -6at
DMoshage
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Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 09 Mai 2005 - 18:25:04    Titel:

scorpion2005 hat folgendes geschrieben:
Eins hab ich dennoch nicht ganz verstanden.Wieso kann man hier einfach durch t teilen?Wie kann man darauf kommen?Und wieso wird bei f''(t) aus 12at+6b=0 auf einmal 6at+3b=0??Aber die Hauptfrage:Wieso kann man hier durch t teilen?

f'(t) = 4at^3 + 3bt^2 = t |:t
4at^2 + 3bt = 1

f''(t) = 12at^2 + 6bt = 0 |:t
12at + 6b =0
6at + 3b = 0
3b = -6at


da t > 0 kann man einfach durch die Variable t teilen.


12at + 6b =0 | :2
6at + 3b = 0


Gruß
Dirk
scorpion2005
Gast






BeitragVerfasst am: 09 Mai 2005 - 18:34:20    Titel:

12at + 6b =0 | :2
6at + 3b = 0

Ja aber darf man das einfach so nach Lust und Laune?Durch zwei Teilen?Oder durch was auch immer?
DMoshage
Senior Member
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Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 09 Mai 2005 - 18:37:40    Titel:

scorpion2005 hat folgendes geschrieben:
12at + 6b =0 | :2
6at + 3b = 0

Ja aber darf man das einfach so nach Lust und Laune?Durch zwei Teilen?Oder durch was auch immer?


Solange auf beiden Seiten der Gleichung das gleiche gemacht wird und keine Rechenregeln verletzt werden (z.B. : 0) ja.

Gruß
Dirk
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