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Integral - sqrt(x)/(x^2+1)
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Integral - sqrt(x)/(x^2+1)
 
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Bluesea
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Anmeldungsdatum: 27.10.2006
Beiträge: 51

BeitragVerfasst am: 05 Jul 2009 - 15:31:39    Titel:

mathefan hat folgendes geschrieben:
toll - wo hast du denn das gelernt?

Ok, ich war zu vorschnell und habe die Ableitung falsch berechnet. Ist doch kein Grund gleich sarkastisch zu werden. Trotzdem Danke für den Hinweis Smile
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 05 Jul 2009 - 15:45:56    Titel:

.
Zitat:
Ist doch kein Grund gleich sarkastisch zu werden.

war nicht sarkastisch sondern nur ein kleiner Hinweis auf deine mit
mit "Na .." .. beginnende und weiter mit .. " .. Das Integral nach Substitution
lautet demzufolge: .. " .. durchschimmernde leichte Überheblichkeit , die
dich offenbar daran hinderte, über die doch dezent (siehe mein erster Beitrag)
angebotene sanfte Hilfe überhaupt erst mal auch nur nachzudenken ..
ok?
M45T4
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Anmeldungsdatum: 22.08.2007
Beiträge: 3718
Wohnort: Browntown

BeitragVerfasst am: 05 Jul 2009 - 23:50:23    Titel:

Welcher Ansatz ist bei der PBZ zu wählen, und muss man (t²-sqrt2*t+1)*(t²+sqrt2*t+1) in Linearfaktoren zerlegen.. ?
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 06 Jul 2009 - 00:04:50    Titel:

.
hi M45T4
Zitat:
muss man (t²-sqrt2*t+1)*(t²+sqrt2*t+1) in Linearfaktoren zerlegen.. ?
nein, das brauchst du doch erst mal ger nicht probieren,
denn du weisst doch schon, dass es dir nicht gelingen wird,
(t^4 + 1) in Linearfaktoren zu zerlegen - oder?

Tipp:
bei den Brüchen, deren Summe dann t²/(t^4 + 1) ergeben sollte,
könnten als Nenner zB
[ t²+1 - t*√(2) ] bzw. [ t²+1 + t*√(2) ]
(einzeln) vorkommen ..?
.
M45T4
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Anmeldungsdatum: 22.08.2007
Beiträge: 3718
Wohnort: Browntown

BeitragVerfasst am: 06 Jul 2009 - 00:27:10    Titel:

mathefan hat folgendes geschrieben:
.du weisst doch schon, dass es dir nicht gelingen wird,
(t^4 + 1) in Linearfaktoren zu zerlegen - oder?


stimmt

Zitat:
Tipp:
bei den Brüchen, deren Summe dann t²/(t^4 + 1) ergeben sollte,
könnten als Nenner zB
[ t²+1 - t*√(2) ] bzw. [ t²+1 + t*√(2) ]
(einzeln) vorkommen ..?
.


Ja, darauf bin ich auch gekommen, nur leider erhalte ich beim Koeffizientenvgl. das LGS

I. A+B = 2

II. A-B = 0

III.A+B = 0

Widerspruch also.. ?
M45T4
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Anmeldungsdatum: 22.08.2007
Beiträge: 3718
Wohnort: Browntown

BeitragVerfasst am: 06 Jul 2009 - 00:51:49    Titel:

push
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 06 Jul 2009 - 01:14:58    Titel:

.
Zitat:
push
Ja, darauf bin ich auch gekommen

schön, jetzt müsstest du nur noch darauf kommen,
dass es ja bei der Zerlegung nicht nur die Summe von zwei Brüchen sein könnte?

also nächster Tipp
versuchs vielleicht mal mit 4 Summanden..

a/[ t²+1 - t*√(2) ] + b/[ t²+1 + t*√(2) ] +
c*(2t- √(2) )/[ t²+1 - t*√(2) ] + d*(2t + √(2) )/[ t²+1 + t*√(2) ]
oder so ähnlich..
.
M45T4
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Anmeldungsdatum: 22.08.2007
Beiträge: 3718
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BeitragVerfasst am: 06 Jul 2009 - 01:35:34    Titel:

Wäre für eine genaue Erklärung dankbar
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 06 Jul 2009 - 09:48:06    Titel:

.
a/[ t²+1 - t*√(2) ] + b/[ t²+1 + t*√(2) ] +
c*(2t- √(2) )/[ t²+1 - t*√(2) ] + d*(2t + √(2) )/[ t²+1 + t*√(2) ]
.
Zitat:
.. für eine genaue Erklärung ..

ich weiss nicht, was du noch genauer willst?
du hast vier Summanden (die Konstanten kannst du sicher bestimmen?)
und wirst also vier Integrale berechnen ..

die ersten beiden laufen je auf arctan(..) raus
.. dazu vielleicht noch der Tipp:
2*[ t²+1 - t*√(2) ] = [ 1 + ( 1 - t*√(2) )² ]
und
2*[ t²+1 + t*√(2) ] = [ 1 + ( 1 + t*√(2) )² ]

dass die Stammfunktionen der beiden anderen Summanden was mit ln(..)
zu tun haben könnten, das siehst du doch sicher?

es bleibt dir jetzt nun nur das Berechnen der Konstanten..
ok?
M45T4
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Anmeldungsdatum: 22.08.2007
Beiträge: 3718
Wohnort: Browntown

BeitragVerfasst am: 06 Jul 2009 - 22:51:58    Titel:

Mir geht's da eher um grundsätzlichere Fragen. Wieso vier Summanden?, weil t^4 + 1 = (t + i)^4 ? und wie kommst du auf die Zähler der Koeffizienten von c und d ?
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