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Inhalt unberandeter Objekte?
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LordCobra
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Anmeldungsdatum: 17.09.2007
Beiträge: 19

BeitragVerfasst am: 05 Jul 2009 - 12:23:27    Titel: Inhalt unberandeter Objekte?

Einerseits würde man intuitiv sagen, ein Objekt hat mit Rand mehr Inhalt als ohne Rand, es ist schliesslich mehr dabei...

Andererseit hat der Rand einer Linie die Länge L=0, einer Fläche A=0, eines Volumens V=0, etc... dann wäre nur 0 mehr dabei, das Objekt hätte den selben Inhalt mit und ohne Rand...

Gibt es dazu irgendwo einen stichhaltigen Beweis, auf den man sich beziehen könnte bzw. der ähnlich detailiert aufgeführt ist wie die Beweise der Grundrechenarten anhand von ZFC Axiomen?
someDay
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Anmeldungsdatum: 04.09.2005
Beiträge: 3889

BeitragVerfasst am: 05 Jul 2009 - 12:41:42    Titel:

Schätzungsweise folgt dies daraus, das das Lebesgues Mass einer Menge "mit Rand" genau das gleiche ist, wie von einer Menge "ohne Rand".

(Man müsste "Rand" zuerst einmal definieren - schätzungsweise macht man das genau so, damit obiges Argument klappt.)

sD.
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