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Tangentialraum
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Progressive
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Anmeldungsdatum: 30.09.2006
Beiträge: 3984

BeitragVerfasst am: 05 Jul 2009 - 21:55:06    Titel: Tangentialraum

Hi,
habe hier einen Sachverhalt, der sich mir nicht ganz erschließt:

Zitat:
Gegeben ist M :={x€R^3 | 4x(1)² + x(2)² + 4x(3)² = 9 }

Falls M Untermannigfaltigkeit ist, geben Sie den Tangentialraum TpM im Punkt (1,1,1) an.


..M ist Untermannigfaltigkeit außer im Punkt (0,0,0).
Laut Lösung folgt nun:

Zitat:
J(F) = (1,1,1) = (8x(1), 2x(2), 8x(3)) | (1,1,1) = (8,2,8 )
Zu Berechnen KerJ(F), d.h. Menge [J(F)(p)] (x1,x2,x3)=0

[J(F)] = 8x(1) + 2x(2) + 8x(3) = 0 <=> 4(x(1) + x(3)) + x(2) = 0 diese Vektoren bilden Tangentialraum..


Wie kommt man darauf ? Offensichtlich wurde J(F)(p) durch 2 geteilt aber weshalb ?

edit: Kann es sein, dass es irrelevant ist, ob man 8x(1) + 2x(2) + 8x(3) = 0 oder 4(x(1) + x(3)) + x(2) = 0 betrachtet ?

Was würde sich denn etwas wie ändern, wenn man (5,3,7) betrachten würde ?
Schonmal danke im voraus..
math_SD
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Anmeldungsdatum: 09.02.2006
Beiträge: 1166

BeitragVerfasst am: 05 Jul 2009 - 22:57:01    Titel: Re: Tangentialraum

Progressive hat folgendes geschrieben:


edit: Kann es sein, dass es irrelevant ist, ob man 8x(1) + 2x(2) + 8x(3) = 0 oder 4(x(1) + x(3)) + x(2) = 0 betrachtet ?

im Grunde schon, da die lin. Abh. sind.
{x,y,z €R^3 mit der ersten Gleichung}={x,y,z €R^3 mit der zweiten Gleichung}.

Was sich ändern würde?
Der Tangentialaum vielleicht?! Wink

Du betrachtest ja die "Menge" [J(F)(p)] (x1,x2,x3)=0... im Punkt p.
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