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integralproblem
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Robbe89
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Anmeldungsdatum: 07.12.2008
Beiträge: 40

BeitragVerfasst am: 08 Jul 2009 - 13:24:03    Titel: integralproblem

sitz wieder einmal vor einem Problem Very Happy

alsooo
Lösen sie folgendes Integral und bestimmen sie den Intergral wert

integral von 1 bis 2 (2x+1)/(x³-6x²+9x) dx
hab dann erstma die Nullstellen bestimmt

also x1= 0
und eine doppelte nullstelle bei x2,3= 3

hab dann partialbrüche draus gemacht also

a/(x-0)+ b/(x-3)+ c/(x-3)²

dann hab ich halt nach a,b,c aufgelöst und hab für
a= 1/9
b= 1/9
c= 7/3

dann kommt mein Problem hab dass Integral dann aufgestellt also

int von 1 bis 2 1/9*ln [betrag (x-0)/(x-3)] -( 7/3)/(x-3)

laut meinem Lehrer soll 1,321 rauskommen was ich nicht rausbekomm
wär super wenn mir jemand meinen fehler sagen könnte
schonmal danke im vorraus!
xeraniad
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Anmeldungsdatum: 29.01.2008
Beiträge: 1890
Wohnort: Atlantis

BeitragVerfasst am: 08 Jul 2009 - 15:54:10    Titel: Vorzeichen...

...für Konstante "b" ist anders (b = -1÷9), sonst OK.
∫1…2 (2·x+1)÷[x·(x-3)²] ·dx
Nenner-NS: 0, 3 zweifach
PBZ-Ansatz: (2·x+1)÷[x·(x-3)²] = A÷x +B÷(x-3)² +C÷(x-3)
Multiplikation mit dem Hauptnenner x³-6·x²+9·x ergibt die Gleichung 2·x+1 = A·(x-3)² +B·x + C·x·(x-3).
Einsetzen von 0 für x → A = 1÷9
Einsetzen von 3 für x → B = 7÷3
Differentiation der Gleichung nach x und nochmals Einsetzen von 3 für x (sowie 7÷3 für B) → C = -1÷9
→ (2·x+1)÷(x³-6·x²+9·x) = 1÷9 ·1÷x +7÷3 ·1÷(x-3)² -1÷9 ·1÷(x-3)
Stammfunktionen:
° ∫1÷x ·dx = ln|x| +const.
° ∫1÷(x-3)² ·dx = -1÷(x-3) +const. [lineare Substition und Potenzregel ∫z^n ·dz = 1÷(n+1) ·z^(n+1) für n ≠ 0)
° ∫1÷(x-3) ·dx = ln|x-3| +const. [lin. Subst.]
→ unbestimmtes Integral: ∫ (2·x+1)÷(x³-6·x²+9·x) = 1÷9 ·ln|x| -7÷3 ·1÷(x-3) -1÷9 ·ln|x-3| + const.
→ bestimmtes Integral: ∫1…2 (2·x+1)÷(x³-6·x²+9·x) = 1÷9 ·ln|2| -7÷3 ·1÷(2-3) -1÷9 ·ln|2-3|-1÷9 ·ln|1| +7÷3 ·1÷(1-3) +1÷9 ·ln|1-3| {könnte schöner zusammengefasst werden}= 1.32069…
Robbe89
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Anmeldungsdatum: 07.12.2008
Beiträge: 40

BeitragVerfasst am: 08 Jul 2009 - 16:58:43    Titel:

Ich habs kapiert wow danke war sehr gut erklärt nochmal vielen dank für die schnelle hilfe Very Happy
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