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Abstand zweier windschiefer Geraden
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Torsoise
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Anmeldungsdatum: 30.05.2009
Beiträge: 14

BeitragVerfasst am: 12 Jul 2009 - 15:11:36    Titel: Abstand zweier windschiefer Geraden

Hallo! ich häng schon seid fast 2 h an dieser aufgabe:



Hab aber leider einen denk-/rechenfehler drin den ich nicht find Sad

Meine erster schrit bestand darin die geradengleichungen zu bestimmen. Mein erbegnis konnt ich graphisch überprüfen..





bis hierher scheind noch alles zu stimmen Smile

dann wollt ich mithilfe meiner abstandsformel den abstand berechnen.. aber komm einfach nicht auf nen korrekten wert.

Formel: d=|(a1*a2*(r2-r1))|/|(a1xa2)|

a1, a2 sind die Richtugnsvektoren meiner gerade
r1,r2 = koords der durchstoßenen punkte

Im inet hab ich auch noch diese formel gefunden:



Wenn ich die erste formel benutze komm ich auf d=12,67

|(a1*a2*(r2-r1))|=2280
|a1xa2|= 180


Die zweite formel sagt mir genau: 10

aber wenn ich ihn meine grafik schaue.. dann kann es nur weniger als 10 sein. Erkennt jemmand meinen fehler? Sad


grüße Hans
M45T4
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Anmeldungsdatum: 22.08.2007
Beiträge: 3718
Wohnort: Browntown

BeitragVerfasst am: 12 Jul 2009 - 16:54:41    Titel:

g: <x> = t * <1; -4; 1>

h: <x> = <0; -2; 10> + r * <2; 2; -3> ; r,{edit}t € IR

d(g, h) = | <0; -2; 10> * (u X v)/|u X v| | = | <0; -2; 10> * <2; 1; 2> | / 3 = 18/3 = 6 < 8 (sofern 1 cm ^= 1 LE)


Zuletzt bearbeitet von M45T4 am 12 Jul 2009 - 18:20:47, insgesamt einmal bearbeitet
Torsoise
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Anmeldungsdatum: 30.05.2009
Beiträge: 14

BeitragVerfasst am: 12 Jul 2009 - 18:11:11    Titel:

M45T4 hat folgendes geschrieben:
g: <x> = t * <1; -4; 1>

h: <x> = <0; -2; 10> + r * <2; 2; -3> ; r,s € IR

d(g, h) = | <0; -2; 10> * (u X v)/|u X v| | = | <0; -2; 10> * <2; 1; 2> | / 3 = 18/3 = 6 < 8 (sofern 1 cm ^= 1 LE)



Hallo M45T4!

danke für deine antwort.. werd aber noch nciht so richtig schlau draus ..

"g: <x> = t * <1; -4; 1>"

das ist doch eine geradengleichung?! mit nur einen vektor? kein zweiter richtugnsvektor?


"h: <x> = <0; -2; 10> + r * <2; 2; -3> ; r,s € IR"

s element von R.. nur wo ist das s? fehlt da nciht auch noch der 2te richtugnsvektor? Ist die Ebene eine projektion von einer der geraden?

"d(g, h) = | <0; -2; 10> * (u X v)/|u X v| | = | <0; -2; 10> * <2; 1; 2> | / 3 = 18/3 = 6 < 8 (sofern 1 cm ^= 1 LE)"

u x v= <2,1,2> -- |u x v| = 3? müsste das nicht.. [2²+1²+2²]^0,5?!


die 6LE stimmen! Smile

grüße hans
M45T4
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Anmeldungsdatum: 22.08.2007
Beiträge: 3718
Wohnort: Browntown

BeitragVerfasst am: 12 Jul 2009 - 18:30:43    Titel:

Torsoise hat folgendes geschrieben:

"g: <x> = t * <1; -4; 1>"

das ist doch eine geradengleichung?! mit nur einen vektor? kein zweiter richtugnsvektor?


Der Stützpunkt/ -vektor ist, wenn du so willst, der Ursprung, also <0; 0; 0>.

Zitat:

"h: <x> = <0; -2; 10> + r * <2; 2; -3> ; r,s € IR"

s element von R.. nur wo ist das s? fehlt da nciht auch noch der 2te richtugnsvektor? Ist die Ebene eine projektion von einer der geraden?

Hab mich lediglich verschrieben..

Zitat:


u x v= <2,1,2> -- |u x v| = 3?

Ja
Zitat:
müsste das nicht.. [2²+1²+2²]^0,5?!

Ist es.
Torsoise
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Anmeldungsdatum: 30.05.2009
Beiträge: 14

BeitragVerfasst am: 12 Jul 2009 - 20:50:13    Titel:

Ich steh noch auf den schlauch.. wie komm ich auf die neuen richtungsvektoren der beiden geraden? also <2; 2; -3> und <1; -4; 1> bzw was wurde genau mit den geraden gemacht? wenn ich sie mi graphich anschaue sind sie ja noch identisch.. blick da grad nciht so durch -.-

grüße und danke für deien hilfe Smile
Torsoise
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Anmeldungsdatum: 30.05.2009
Beiträge: 14

BeitragVerfasst am: 12 Jul 2009 - 21:30:26    Titel:

ok.. richtungsvektor der gerade 1 ist nur <2,-8,2> / 2 XD

der für die gerade 2.. [edit]das gleiche ..der schlacuh war lang Smile

hab das mit den kürzen noch nciht so verinerlicht.. muss ich imemr kürzen wenn möglich? warum? bei vektoren wo man die beträge berechnet macht es sich ja bemerkbar.. hmm Smile
M45T4
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Anmeldungsdatum: 22.08.2007
Beiträge: 3718
Wohnort: Browntown

BeitragVerfasst am: 12 Jul 2009 - 22:18:33    Titel:

Zitat:
muss ich imemr kürzen wenn möglich?


Nö, macht das handschriftliche Rechnen aber einfacher.

Zur Verdeutlichung: <-52; 39; -26> = -13 * <4; -3; 2> ; Diese Vektoren sind kolinear (gleiche (Aus-)Richtung), bis auf die Länge und Orientierung sind sie gleich.

Zitat:
bei vektoren wo man die beträge berechnet macht es sich ja bemerkbar..


Schau mal wovon du die Länge berechnest. Die (Aus-)Richtung des beim Kreuzprodukt gebildeten Normalenvektors ist unabhängig von der Länge und Orientierung der zu Kreuzenden Vektoren - zumal er anschließend normiert wird und das anschließende Skalarprodukt zwei Betragsstriche verpasst bekommt.

Anders ist es natürllich bei Flächenberechnung und derartigem.
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