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Maximum und Minimum
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Teilerfremde
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Anmeldungsdatum: 11.08.2008
Beiträge: 135

BeitragVerfasst am: 19 Jul 2009 - 12:47:18    Titel:

Zeichne doch mal die Funktion in ein Achsenkreuz und betrachte die Funktion dann nur auf dem Intervall I. Wo nimmt die Funktion (bzw. die Kurve) den kleinsten bzw. den größten Funktionswert an, wenn du nur das Intervall I betrachtest?
xxluckyxx
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Anmeldungsdatum: 26.11.2008
Beiträge: 127

BeitragVerfasst am: 19 Jul 2009 - 13:12:57    Titel:

ach also wenn man die funktion in einem bestimmten intervall angegeben hat, dann soll man die funktion auch nur in diesem intervall betrachten,
habe ich das richtig verstanden??

in meinem beispiel also betrachte ich das maximum und minimum nur zwischen 1 und 3,

ich hatte ja für das maximum: (-2|24) raus, also darf man das jetzt nicht betrachten weil -2 nicht im Intervall [1,3] liegt?

also kommt nur das minimum in frage mit (2,-8 ) denn -2 liegt im intervall [1,3]

aber die aufgabe lautet ja bestimmen sie ma{f(x)|xin I} was muss man denn dann als antwort geben?

und noch eine frage wie bestimmt man dann f(I)?
Teilerfremde
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Anmeldungsdatum: 11.08.2008
Beiträge: 135

BeitragVerfasst am: 19 Jul 2009 - 13:50:28    Titel:

Zitat:
ach also wenn man die funktion in einem bestimmten intervall angegeben hat, dann soll man die funktion auch nur in diesem intervall betrachten,
habe ich das richtig verstanden??


richtig!

Zitat:
in meinem beispiel also betrachte ich das maximum und minimum nur zwischen 1 und 3, ich hatte ja für das maximum: (-2|24) raus, also darf man das jetzt nicht betrachten weil -2 nicht im Intervall [1,3] liegt?


richtig!

Zitat:
also kommt nur das minimum in frage mit (2,-8 ) denn -2 liegt im intervall [1,3]


Ja, das Minimum (2, -8 ) behältst du mal im Auge.

Hast du die Kurve gezeichnet (Skizze würde auch schon genügen)? Betrachtet man nur das Intervall I[1;3] , wo hat die Kurve dann ihren höchsten Punkt (ihr Maximum)?

f(I) ist der sogenannte Wertebereich der Funktion (auf dem Intervall I). Das sind alle Werte, die die Funktion f als Funktionswert annimmt. Da f hier eine stetige Funktion ist, sind das alle Werte zwischen dem Minimum und dem Maximum der Funktion auf dem Intervall I.
xxluckyxx
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Anmeldungsdatum: 26.11.2008
Beiträge: 127

BeitragVerfasst am: 19 Jul 2009 - 13:59:33    Titel:

Teilerfremde hat folgendes geschrieben:


Hast du die Kurve gezeichnet (Skizze würde auch schon genügen)? Betrachtet man nur das Intervall I[1;3] , wo hat die Kurve dann ihren höchsten Punkt (ihr Maximum)?

f(I) ist der sogenannte Wertebereich der Funktion (auf dem Intervall I). Das sind alle Werte, die die Funktion f als Funktionswert annimmt. Da f hier eine stetige Funktion ist, sind das alle Werte zwischen dem Minimum und dem Maximum der Funktion auf dem Intervall I.


[/quote]

ja ich habe die kurve sikizziert jedoch gibt es im intervall [1,3] kein maximum
soll man jetzt bei f(I) einfach 1 und 3 einsetzen?
Teilerfremde
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Anmeldungsdatum: 11.08.2008
Beiträge: 135

BeitragVerfasst am: 19 Jul 2009 - 14:08:32    Titel:

Zitat:
ja ich habe die kurve sikizziert jedoch gibt es im intervall [1,3] kein maximum


Na, nicht so voreilig. Betrachte die Kurve mal an den Randpunkten des Intervalls, also an den Stellen 1 und 3.
xxluckyxx
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Anmeldungsdatum: 26.11.2008
Beiträge: 127

BeitragVerfasst am: 19 Jul 2009 - 14:13:01    Titel:

[quote="Teilerfremde"]
Zitat:


Na, nicht so voreilig. Betrachte die Kurve mal an den Randpunkten des Intervalls, also an den Stellen 1 und 3.


also ich verstehe nicht genau was du meinst, an der stelle 1 geht es zum minimum runter und bei 3 geht es ins unendliche
Teilerfremde
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Anmeldungsdatum: 11.08.2008
Beiträge: 135

BeitragVerfasst am: 19 Jul 2009 - 14:23:27    Titel:

Also f(1)=1-12+8= -3 und f(3)= 27-36+8=-1

Betrachtet man also die Kurve nur auf I=[1;3], dann besitzt f an der Stelle x=3 seinen größten Funktionswert. f(3)=-1.
Alle anderen Funktionswerte liegen unterhalb von -1.

Allgemein gesprochen: Wenn man Min und Max einer Funktion auf einem Intervall betrachtet, dann muss man immer auch die Randwerte betrachten (d.h. die Funktionswerte an den Randstellen des Intervalls). Man darf also nicht nur die lokalen Maxima und Minima (per Ableitung Null setzen) bestimmen.
xxluckyxx
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Anmeldungsdatum: 26.11.2008
Beiträge: 127

BeitragVerfasst am: 19 Jul 2009 - 14:39:17    Titel:

ok danke dir und wie sieht es mit f(I) aus wie bestimme ich das?
Teilerfremde
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Anmeldungsdatum: 11.08.2008
Beiträge: 135

BeitragVerfasst am: 19 Jul 2009 - 14:54:18    Titel:

Also bisher haben wir:
Maximum von f auf [1;3] ist -1
Minimum von f auf [1;3] ist -8

f(I) sind dann alle Werte, die f auf dem Intervall I als Funktionswert annimmt. Dies sind also alle Werte zwischen dem Minimum -8 und dem Maximum -1. (Vorsicht: dies gilt nur bei stetigen Funktionen. Aber f ist ja unserem Fall eine stetige Funktion)
Also f(I) = [-8;-1]
xxluckyxx
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Anmeldungsdatum: 26.11.2008
Beiträge: 127

BeitragVerfasst am: 19 Jul 2009 - 15:06:45    Titel:

ok ich danke dir mehrmals für deine hilfe
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