Überlagerung von eindimensionalen bewegungen

cubex · Full Member Anmeldungsdatum: 01.11.2007 Beiträge: 118

hallo
ich habe schwierigkeiten mit der überlagerung von bewegungen
was kann ich mir genau darunter vorstellen und wie funktioniert das ganze

woher weis ich zb. das rx=v*t und ry=1/2*gt² eine parabel ist wie geht man da vor

oder wieso ist eine kreisbewegung => rx=cos() ry=sin()

ichbinsisyphos · Senior Member Anmeldungsdatum: 31.05.2007 Beiträge: 1641

Einfach aufzeichnen?

Erstell ein zweidimensionales Koordinatensystem und trag, für unterschiedliche Parameter t, x- und y-Koordinaten auf, dann verbinde die Punkte.

Für die Parabel:
t=0 -> rx=0; ry=0
t=1 -> rx=v; ry=g/2
t=2 -> rx=2*v; ry=2*g
t=3 -> rx=3*v; ry=9*g/2
...
...
...

Man sieht aber schon an den Formeln, dass rx linear mit der Zeit und ry quadratisch mit der Zeit wächst, dass also die Kurve eine Parabel wird.

Beim Kreis kannst genauso vorgehen, wobei dein Parameter ein Winkel phi, oder - mit einer konstanten Winkelgeschwindigkeit omega - wieder die Zeit (phi = omega*t).

Und wieso das beim Kreis so ist erkennt auf dem umgekehrten Weg am besten:
Kreis mit Radius R, dann ist die x-Komponente eines Punktes am Umfang des Kreises in einem Winkel phi gleich R*cos(phi)
Die y-Komponente ist R*sin(phi)

cubex · Full Member Anmeldungsdatum: 01.11.2007 Beiträge: 118

gibt es auch eine rechnerische möglichkeit das zu sehen?

Superhaemster · Full Member Anmeldungsdatum: 17.07.2009 Beiträge: 146

Für rx = v*t und ry = 1/2*a*t²

Umformen nach t und in ry einsetzen:
t = rx/v
ry(rx) = (1/2*a/v²)*rx²
Das ist die Bahnkurve, sie ist quadratisch, was gleichbedeutend zu einer Parabel ist. Da gibt es nicht mehr zu zeigen.

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Der Kreis ist gegeben durch die Gleichung R² = x²+y²
x = R*cos(w*t)
y = R*sin(w*t)

Einsetzen und man erhält:
R² = x²+y² = R²cos²(w*t)+R²sin²(w*t) = R²(cos²(w*t)sin²(w*t)) = R²

wahre aussage, also handelt es sich um einen Kreis

cubex · Full Member Anmeldungsdatum: 01.11.2007 Beiträge: 118

woher weis man denn wonach man auflösen bei muss 1) nach t oder wieso setzt man bei 2) nur einsetzten muss gib ne seitein netzt hab schon bei google gesucht aber nix gefunden

ichbinsisyphos · Senior Member Anmeldungsdatum: 31.05.2007 Beiträge: 1641

cubex · Full Member Anmeldungsdatum: 01.11.2007 Beiträge: 118

wenn ich nun die geschwindigkeit haben von ry(rx) = (1/2*a/v²)*rx² haben möchte muss ich doch das ganze eimal ableiten und dann nach v auflösen oder nicht?

cubex · Full Member Anmeldungsdatum: 01.11.2007 Beiträge: 118

wenn ich nun die geschwindigkeit haben von ry(rx) = (1/2*a/v²)*rx² haben möchte muss ich doch das ganze eimal ableiten und dann nach v auflösen oder nicht?

Superhaemster · Full Member Anmeldungsdatum: 17.07.2009 Beiträge: 146

wenn du aus ry(rx) die geschwindigkeit haben möchtest, muss du vorsichtig sein. Die Geschwindigkeit ist nämlich die Ableitung von r nach der Zeit, obige Funktion ist allerdings eine des Orts, nicht der Zeit.

Du solltest die ursprünglichen Gleichungen nehmen um die geschwindigkeit zu bestimmen, also rx(t), ry(t).

Diese kannst du "einfach" ableiten und erhälst die komponenten der geschwindigkeit vx(t), vy(t)

cubex · Full Member Anmeldungsdatum: 01.11.2007 Beiträge: 118

also ich habe eine aufgabe wo die anfangsgeschwindigkeit gesucht ist

gegeben ist der winkel a=30 x=35m

die bewegungsgleichung lautet x=v*cos(a)*t
y=v*sin(a)*t-1/2g*t²

jetzt muss man doch die Parablegleichung aufstellen

=> y(x)=tan(a)*x-g/(2*v²*cos²(a))*x²

das einmal abgeleitet gibt dan (warum man das so macht ist mir nicht klar)

=>y(x)=tan(a)-g/(v²*cos²(a))*x

das dan gleich 0 setzten und dann nach v auflösen

erg= 28,16m/s

Superhaemster · Full Member Anmeldungsdatum: 17.07.2009 Beiträge: 146

Erstens bennene ich dein v in v0 um, da dies nicht gleich der Geschwindigkeitsfunktion ist.

Dann ist die Ortsfunktion:
x = v0*cos(a)*t (1.1)
y = v0*sin(a)*t-1/2*g*t² (1.2)

Es handelt sich hierbei um eine Wurfparabel mit Anfangsgeschwindigkeit v0 und einem Abwurfwinkel von a zur Horizontalen.

Die Geschwindigkeit ist die Ableitung des Orts nach der Zeit, also:
vx = dx/dt = v0*cos(a) (2.1)
vy = dy/dt = v0*sin(a)-g*t (2.2)

Das ist die Geschwindigkeit. Die Ableitung von y(x) nach x ergibt den Steigungswinkel der Flugbahn, nicht die Geschwindigkeit.

Gesucht ist x0, es stellt sich aber die Frage, was x ist? Die Wurfweite? Ich gehe mal davon aus:
Dann ergibt sich aus (1.1): t = x0/(v0*cos(a))
Und eingesetzt in (1.2) mit y = 0:
v0*sin(a)*x0/(v0*cos(a))-1/2*g*x0²/(v0²*cos²(a)) = 0
v0*sin(a) = 1/2*g*x0/(v0*cos(a))
v0²*sin(a)*cos(a) = 1/2*g*x0
v0 = sqrt(1/2*g*x0/(cos(a)*sin(a)))

Jetzt Werte einsetzten und ausrechnen

cubex · Full Member Anmeldungsdatum: 01.11.2007 Beiträge: 118

und warum muss ich das einmal ableiten?[/list][/list]

Superhaemster · Full Member Anmeldungsdatum: 17.07.2009 Beiträge: 146

Für deine Aufgabe brauchst du 2.1 und 2.2 überhaupt nicht, ich habe es nur dazu geschrieben, weil du es vorher ähnlich versuchst hast.
2.1 mit 2.2 ist ja die Geschwindigkeit des Objekts. Und die Geschwindigkeit ist definiert als Ableitung von r nach t. Das macht allerdings auch Sinn, denn die Geschwindigkeit soll die Änderung des Orts beschreiben.
Änderung ist mathematisch nichts anderes als die Ableitung. Die Ableitung einer Funktion f(x) beschreibt die Änderung des Funktionswertes an jeder Stelle x der Funktion.