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Aufgabe zu Differentialrechnung
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Linda_87
Gast






BeitragVerfasst am: 27 Apr 2004 - 16:59:40    Titel: Aufgabe zu Differentialrechnung

Ich habe eine sehr schwere Aufgabe zu Differentialrechnung bekommen. Vielleicht kann mir da jemand helfen:

Einem Kegel mit dem Radius r und der Höhe h soll ein zweiter Kegel so einbeschrieben werden, dass dessen Spitze im Mittelpunkt des Grundkreises liegt und sein Rauminhalt möglichst groß wird.

Linda
Linda_87
Gast






BeitragVerfasst am: 28 Apr 2004 - 15:37:28    Titel:

Wenn jemand nur einen Ansatz weiß oder wenigstens eine Idee, würde es mir auch schon reichen.

Vielen Dank, wenn mir jemand helfen kann.
Stephan
Gast






BeitragVerfasst am: 28 Apr 2004 - 18:07:16    Titel:

Hallo,
Linda,
so eine ähnliche Aufgabe kam bei uns in der letzten Kursarbeit vor (Klasse11 - LK). Das ganze ist mit dem Strahlensatz zu lösen. Ich hoffe das hilf dir weiter, wenn nicht sag einfach nochmal bescheid dann guck ich nochmal und kann dir auch genaueres schreiben.

Stephan (auch 87)
rad238
Gast






BeitragVerfasst am: 29 Apr 2004 - 09:19:41    Titel:

Hallo Linda,

das kann man doch so machen: erst mal ne Zeichnung, dann alle Größen eintragen. Den Radius vom größeren Kegel würde ich R, seine Höhe H nennen. Dann hat der kleinere, eingeschobene Kegel den Radius r und die Höhe h. Jetzt bestimmst Du allgemein sein Volumen V = pi*r*r*h/3 (na, eben die Volumenformel für den kleinen Kegel).
Nun ist dieses Volumen zu maximieren. Dazu ist es erst mal in Abhängigkeit von nur einer Variablen darzustellen. Den Zusammenhang zwischen r und h erhältst Du aus der Zeichnung: Z.B. r(h) = R*(H-h) (Geradengleichung!). Wenn h=0, ist r=R, für h=H ist r=0. Damit erhält man:
V(h) = pi*r(h)^2*h/3 = pi*( R*(H-h))^2*h/3.
0 < h < H
Die Formel muss noch vereinfacht werden. Jetzt noch das Maximum von V(h) bestimmen. Dafür muss man die Fkt. differenzieren, die erste Ableitung 0 setzten und bedenken, dass 0 < h < H sein muss!
Eine Differenzialgleichung habe ich hier aber nirgends gesehen.
Wenn Du am Ende noch Schwierigkeiten hast, das Maximum von V(h) zu bestimmen, oder es noch Fragen gibt, kann ich (oder Stephan oder sonst wer) Dir das bestimmt noch erklären.

Viele Grüße,
rad238
Linda_87
Gast






BeitragVerfasst am: 29 Apr 2004 - 18:46:45    Titel:

Vielen Dank, das hilft mir wirklich. Ich denke, dass ich es jetzt wohl herausbekommen werde.
Mathefreakerx
Junior Member
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Junior Member


Anmeldungsdatum: 09.04.2008
Beiträge: 52

BeitragVerfasst am: 31 Aug 2008 - 18:35:02    Titel:

Hallo,

Ist es egal ob man V(r) oder V(h) nimmt?


Habe bei V`(r)=0

r=2R/3 rausbekommen stimmt das?
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