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marshallsche nachfragefunktion bestimmen komme nicht weiter!
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furord
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Anmeldungsdatum: 10.07.2009
Beiträge: 9

BeitragVerfasst am: 27 Jul 2009 - 22:43:50    Titel: marshallsche nachfragefunktion bestimmen komme nicht weiter!

hallo habe folgendes problem und nach langem probieren weiss nich was ich machen soll.
Aufgabe: Die Präferenzen eines Konsumenten seien durch die Funktion u(x1,x2)=A*x1^a *x2^b mit A,a,b>0(a und b sind dabei Alpha und Beta aber ich schreibe das so hin damits einfacher ist)
1)Bestimmen sie mit Hilfe des Lagrange-Verfahrens die Marschallshe Nachfrage nach beiden Gütern.
2) Bestimmen Sie unter Verwendung der Ergebnisse aus teilaufgabe (1) die indirekte Nutzenfunktion.

1) Lagrange: max{u(x1,x2): p1x1+p2x2=m}

Z(x1,x2,L)= A*x1^a *x2^b - L(p1x1+p2x2-m)

Nun leite ich nach x1, x2 und L ab:

D1= A*a*(x1^a-1)-L*p1=0
D2=A*b*(x2^b-1)-L*p2=0
D3=p1x1+p2x2-m =0

Nun setze ich D1 und D2 gleich damit L sich rauskürzt, das klappt auch ganz gut und nach einigen Rechenschritten, komme ich zb auf folgende Gleichung für x1

x1^a-1= (p1/p2) *(b/a) *(x2^b-1)

nun mein Problem ist, dass ich dieses hoch a-1 bei x1 nich wegbekomme. Habe kA was man da machen kann, bitte Hilfe!!!! Wie bringe ich die Gleichung auf die richtige Form??Oder ist mir irgendwo ein Fehler untergelaufen??

Aufgabe 2) kann ich natürlich ohne x1=... und x2=... nicht machen.




achja habe noch etwas, was vielleicht bei der Lösung hilft, habe in meinem Skript folgende Aufgabe mit Lösung:
u(x1,x2)=x1^a *x2^b
Man muss hier dir GRS bestimmen. Das Ergebnis lautet -(a/b)*(x2/x1)=GRS Aber wie kommt man darauf?? Wieso bekomme ich da immer was mit hoch a-1 und hoch b-1 raus?? Kann man die Funktion irgendwie transformieren??


Kann mir jemand helfen??

Danke schon mal im Voraus. Smile
wtf83
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Anmeldungsdatum: 19.05.2008
Beiträge: 32

BeitragVerfasst am: 28 Jul 2009 - 12:29:51    Titel:

dein fehler liegt bei den ableitungen

dZ/dx1=a*A*x1^a-1*x2^b=lambda*p1
dZ/dx2=b*A*x1^a*x2^b-1=lambda*p2

vereinfachen:

(a*x2)/(b*x1)=p1/p2

=> x1= (p2/p1)*a*x2 in Budgetbeschränkung

=> x2= m/p2*(b/a+b)

=> x1= m/p1*(a/a+b)

Lg
furord
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Anmeldungsdatum: 10.07.2009
Beiträge: 9

BeitragVerfasst am: 28 Jul 2009 - 16:47:25    Titel:

Ach alles klar danke schön habs jetzt hingekriegt Very Happy

Nochmal eine Verständnisfrage: wenn ich die beiden marshallschen Nachfragefunktionen in die Zielfunktion U(x1,x2) einsetze, bekomme ich die indirekte Nutzenfunktion raus. Was sagt aber diese indirekte NF aus und wozu ist sie gut?
testest
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Anmeldungsdatum: 13.07.2007
Beiträge: 372

BeitragVerfasst am: 28 Jul 2009 - 17:04:35    Titel:

Die indirekte Nutzenfunktion gibt dir an, welchen Nutzen der Konsument bei gewissen Preisen und gewissem Einkommen erreichen kann.
phan90
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Anmeldungsdatum: 16.05.2011
Beiträge: 33

BeitragVerfasst am: 07 Feb 2015 - 12:21:14    Titel:

Komme auch bei der Berechnung von Marshall-Nachfragefunktionen nicht weiter. Denke daher das passt hier ganz gut rein:

folgende Nutzenfunktion u(x1,x2) -> min(x1², x2) mit p1=2 p2=1 und m=8

Meine Vorgehensweise war: x1²=x2 und in Budgetgerade einsetzen.
Das ergibt: 2x1+x1²=8
Dann -8 auf die andere Seite bringen und pq-Formel anwenden. Ergibt dann als Lösung x1=2

Wenn ich das jetzt in die andere Richtung mache, also x1=wurzel(x2) in die Budgetgerade einsetze, habe ich ein Problem
Zunächst sieht es so aus: p1*wurzel(x2)+p2*x2=8
Dann quadriere ich beide Seiten, sodass da steht p1²*x2+p2²x2²=64 bzw. mit den gegeben Werten 4*x2+x2²-64=0
Das mit der pq-Formel gelöst bringt aber nur Werte, die nicht stimmen könnten.

Sieht jemand meinen Denkfehler? Sad
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