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BItte Helfen ! Integralrechnung glaube ich
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> BItte Helfen ! Integralrechnung glaube ich
 
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Safrie
Gast






BeitragVerfasst am: 10 Mai 2005 - 18:17:44    Titel: BItte Helfen ! Integralrechnung glaube ich

Könnt ihr mir helfen?

berechnen sie den Flächeninhalt der von den Graphen der folgenen Funktionen im ersten Quadranten eingeschlossen wird
1. y= 1/4 x² +1
2. y= - 1/4 x² +1
3. y= - 1/2 x ^4 + 7/4 x² +1

danke schonmal
ciaoii Question Question Shocked
Gast







BeitragVerfasst am: 10 Mai 2005 - 18:37:40    Titel:

Du musst irgendwelche Intervalle angeben!
Du bildest die Stammfunktion!
von 1/4x^2+1 ist F(x) 1/12X^3+x die Stammfunktion
Jetzt brauchts du Intervalle(0;3) Dann setzt du die größere Zahl F(b) ind F(x) und subtrahierst die kleinere eingesetzte, in dem Fall ist es onehin 0->F(a)
Zusammenfassung: Stammfunktion bilden-Intervalle bzw manchmal Nullstellen in die integrierte Funktion einsetzen mit der Formel:
Betrag von F(b)-F(a)!
Safrie
Gast






BeitragVerfasst am: 10 Mai 2005 - 18:54:15    Titel:

sorry verstehe nicht so ganz wie du das gemacht hast , hast du da nen ergebnis raus?
kannst du einmal aufschreiben , wie du das machst?
danke
Gast







BeitragVerfasst am: 10 Mai 2005 - 19:13:26    Titel:

hast du kein Formelbuch? Dort steht dir Formel zum Integrieren und den Flächeninhalt!
Safrie
Gast






BeitragVerfasst am: 10 Mai 2005 - 21:52:35    Titel:

ne habe ich nicht , verstehe nicht was du meinst , wir rechnen das anders...
nur kriege ich das nicht hin

kannst du mir einmal das ergebnis/ deine lösung geben?
danke
wäre echzt nett
DMoshage
Senior Member
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 10 Mai 2005 - 22:05:33    Titel:

Hallo Safrie

Zuerst mal eine Grafik



Gesucht ist die orange Fläche.

Die blaue Kuve is f1(x), die rote f2(x) und die grüne f3(x).

Die grüne + der orangen Fläche (F1) erhälst du, indem du die Fläche von f3(x) im Intervall [0,2] berechnest und die Fläche f2(x) im Intervall [0;2] davon abziehst.

Jetzt brauchst du noch die grüne Fläche. Dazu musst du den Schnittpunkt von f1(x) und f3(x) berechnen, damit die rechte Intervallgrenze erhälst. Dann kannst die die Fläche von f3(x) im Intervall [0,S] berechnen und davon die Fläche von f1(x) im Intervall [0,S] abziehen. Damit erhälst du F2.

Die orange Fläche ist dann F1-F2.

Gruß
Dirk
Safrie
Gast






BeitragVerfasst am: 10 Mai 2005 - 22:18:34    Titel:

das ist voll lieb danke
kannst du mir das vielleucht ausführlich aufschreiben? ich habe da probleme mit...
wäre voll nett , wenn ich vergleichen könnte dann
also wäre nett , wenn ich deinen lösungsweg sehen könnte!
danke
schonmal
ich brauche das bis morgen abend .... Sad
DMoshage
Senior Member
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 10 Mai 2005 - 22:23:06    Titel:

Zuerst mal die Integrale der Funktionen

f1(x) = 1/4 x² +1
f2(x) = - 1/4 x² +1
f3(x) = - 1/2 x ^4 + 7/4 x² +1

Stammfunktionen
F1(x) = 1/12x^3+x
F2(x) = -1/12x^3+x
F3(x) = -1/10x^5+7/12x^3+x

Integral F2(x) im Intervall[0;2] = F2(2) - F2(0) = 4/3 - 0 = 4/3
Integral F3(x) im Intervall[0;2] = F3(2) - F3(0) = 3,467
Fläche A1 = 3,467 -4/3 = 2,133

Schnittpunkt f1(x) mit f3(x)

1/4x^2 + 1 = -1/2x^4+7/4x^2+1
0 = -1/2x^4+3/2x^2
0 = (3/2-1/2x^2) * x^2 => x1 = 0 x2 = Wurzel(3) x3 = -Wurzel(3)

Gesucht ist x2 = Wurzel(3) = 1,73

Integral F1(x) im Intervall[0,1,73] = F1(1,73) - F1(0) = 2,165
Integral F3(x) im Intervall[0,1,73] = F3(1,73) - F3(0) = 3,204

A2 = 3,204 - 2,165 = 1,039

gesuchte Fläche A = A1-A2 = 1,09

Gruß
Dirk
Safrie
Gast






BeitragVerfasst am: 10 Mai 2005 - 22:33:19    Titel:

vielen dank , ich werde es gleich morgen probieren!!
danke schön , gute nacht
Safrie
Gast






BeitragVerfasst am: 11 Mai 2005 - 14:08:17    Titel:

könnt ihr mir das nochmal erklären was das mit den stammfunktionen zu bedueten hat? wir haben das immer mit ableitungen gemahct..
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