Transposition von c' zu a' bzw. deren Frequenzverhältnisse?

BillyMRC · Newbie Anmeldungsdatum: 24.07.2009 Beiträge: 9 Wohnort: Essenbach

Hallo zusammen,

angenommen ich hab eine chromatische Tonleiter (c, cis, d, dis, e, f, fis, g, gis, a, b, h) in pythagoräischer sowie reiner Stimmung und möchte nun auf a' als Grundton transponieren.
Wie ändern sich die Frequenzverhältnisse (für c sind diese ja massenweise in der Literatur zu finden)?
Ich weiß einfach nicht ob ich mit meinen bisherigen Ergebnissen richtig liege, da ich, zumindest musik-theoretisch, ein absolute Null bin.
Vielen Dank für Unterstützung!!!

Charmaquest · Full Member Anmeldungsdatum: 08.09.2008 Beiträge: 132

Was meinst Du mit "Frequenzverhältnisse"?

BillyMRC · Verfasst am: 05 Aug 2009 - 19:05:48 Titel:

z.B hat das g' zu c' = Quinte (in einer Tonleiter auf c);
ein Frequenzverhältniss von 3/2
und so hat jeder andere Ton ein bestimmtes Verhältnis zum Grundton.
Allerdings weiß ich halt nicht, wie sich das Verhältnis in einer anderen
Tonart verhält.

Charmaquest · Full Member Anmeldungsdatum: 08.09.2008 Beiträge: 132

Genau so. Deswegen ist es ja ein Verhältnis. 1000 Hz 500 Hz verhält sich genau so wie 600 Hz zu 300 Hz.

Das Problem bei z.B. einer Klavierstimmung ist ja, dass sich die reinen Verhältnisse nur für eine Tonart realisieren lassen, wegen Reibung etc. Deshalb wurde dann die temperierte Stimmung erfunden, wo jedes Intervall leicht verstimmt ist. Diese Schwebungen sind dann kaum hörbar, dafür klingt eine Quinte aber immer gleich, egal ob auf c oder a.

BillyMRC · Verfasst am: 06 Aug 2009 - 10:32:03 Titel:

aber eine quinte a-e ist doch immer noch etwas anderes als eine c-g
schon von der tonhöhe allein.

Charmaquest · Full Member Anmeldungsdatum: 08.09.2008 Beiträge: 132

Die beiden Töne, und damit auch deren Frequenzen, stehen aber dennoch im gleichen Verhältnis zu einander. Die c - g bleibt immer eine Quinte, egal in welche Oktave ich sie spiele. Genauso ist es wenn ich die Quinte auf anderen Tönen aufbaue. Klar ist der "absolute" Klang ein anderer, weil das Intervall auf einer anderen Tonhöhe aufgebaut ist, der "relative" Klang ist aber der gleiche. Spiele einem Musiker mehrere Quinten auf verschiedenen Tönen am Klavier vor, er wird Dir immer sagen dass Du eine Quinte spielst, auch wenn er nicht weiss welche Töne Du genau spielst. Das kommt eben daher dass das Frequenzverhältnis immer gleich ist, und sich daher immer die gleichen Schwebungen einstellen, die eine Quinte ausmachen.

Wenn Du einen Teig machen willst und das Rezept sagt: zwei Teile Wasser, drei Teile Mehl. Dann bleibt das Ergebnis immer ein Teig, egal wie Du die Teile im Endeffekt bemisst.

BillyMRC · Verfasst am: 06 Aug 2009 - 17:32:17 Titel:

Dass das Klangbild, das gleiche ist leuchtet mir ein.
Wie sich das transponierte Intervall anhören mag, ist aber eher sekundär bei meiner Arbeit (ist ja auch eigentlich eine Seminararbeit in Mathematik).
Mich interessiert wie sich die 12 Halbtöne im Verhältnis zu a' darstellen lassen, wenn dieses Grundton ist.

Charmaquest · Full Member Anmeldungsdatum: 08.09.2008 Beiträge: 132

Im Grunde ist dass doch nur die Grundfrequenz, nehmen wir Kammerton a = 440 Hz mal das Verhältnis. Hast Du Dir mal den Wikipedia-Artikel angeschaut: http://de.wikipedia.org/wiki/Intervall_(Musik)

BillyMRC · Verfasst am: 07 Aug 2009 - 00:26:07 Titel:

Ich kenn den Artikel, wie mittlerweile so viele andere auch.
Soweit ich weiß, muss ich die Töne anpassen.

Ein dis in C kann doch kein c in A sein. Von der Systematik betrachtet, wäre es doch ein his.
Man kann doch nicht einfach die Töne willkürlich gegeneinander austauschen.
Zumindest bekam ich das so ansatzweise von meinem Seminarleiter vermittelt. Question

Charmaquest · Full Member Anmeldungsdatum: 08.09.2008 Beiträge: 132

Formuliere doch mal die exakte Aufgabenstellung.
Das Problem ist dennoch dass ich von einer anderen Stimmung ausgehe, nämlich der temperierten. Ich habe gerade noch diese Seite gefunden, die sich mit der Thematik befasst und versucht das Problem zu erklären. Vielleicht ist sie Dir ja neu und kann Dir helfen.
Ich bin da aber nun raus, da müsste ich auch erst wieder richtig einlesen um da adäquat eine Hilfe zu sein, tut mir leid.

BillyMRC · Verfasst am: 03 Sep 2009 - 20:45:32 Titel:

Temperierte Stimmung ist gar kein Problem, schon allein deshalb weil
hier enharmonisch verwechselt werden kann und die Halbtonschritte immer gleich groß sind, egal in welcher Tonart.
Definitiv muss ich zwei Tabellen erstellen, je eine in reiner und eine in pythagoräischer Stimmung.

Ich soll die Töne a(grundton!)-b-h-c-cis-d-dis-e-f-fis-g-gis in ihrer Frequenz,
dem Frequenzverhältnis zum Grundton a sowie die Intervallgröße in Cent darstellen und das Ganze über 4 Oktaven.
Und alles was man als Anhaltspunkt über Frequenzverhältnisse etc. findet sind Tabellen in C. Es muss unter Berücksichtigung der ganzen Kommata irgendeine Möglichkeit geben wie sich die Verhältnisse berechnen lassen. Aber selbst die Literatur gibt nichts her.
Schön langsam macht sich die Verzweiflung breit.

Charmaquest · Full Member Anmeldungsdatum: 08.09.2008 Beiträge: 132

Wie gesagt, ich bin ursprünglich von der temperierten Stimmung ausgegangen, deswegen habe ich nicht gerafft wo das Problem ist. Auch wenn ich jetzt verstanden habe was die Aufgabe ist, kann ich Dir leider nicht helfen. Dafür habe ich mich in der Tiefe noch nicht mit Stimmungen befasst, tut mir leid.

BillyMRC · Verfasst am: 04 Sep 2009 - 11:17:47 Titel:

Kein Problem, Vielen Dank trotzdem.
Ich hab ja schon Tabellen erstellt, vielleicht sind sie ja doch richtig Wink