arctan

Gastl · Gast

Hallo!

Verflixt....ich kann mir doch unter arc...blabla nix vorstellen
aber vielleicht kann mir jemand helfen.

Gegeben f(x) = arctan 1/ |x^2 - 1|

Nun soll der Def.bereich von f bestimmt werden und f in der Def.lücken stetig fortgesesetzt werden????

Außerdem soll f auf Symmetrie, Nullstellen und Extrema untersucht werden, und die rechts-und linksseitigen Grenzwerte von f unf f' an den Stellen 1 und -1.

Zu guter letzt soll der Funktionsverlauf skizziert werden.

Wär über Hilfe echt dankbar!

Rulli · Full Member Anmeldungsdatum: 08.10.2004 Beiträge: 372 Wohnort: Luxemburg

die definitionslücken sind offensichtlich 1 und -1

stetig fortgesetzt wird sie indem man setzt
f(1)=f(-1)=pi/2

die funktion ist wegen x² offensichtlich gerade, hat also die y-achse als symetrieachse

nullstellen hat die funktion keine, da arctan nur bei 0 null ist, der bruch im argument aber nie 0 werden kann

die ableitung ist f'(x) = 2x(x²-1), unabhängig von x

es gibt dann 3 extremwerte, 0, 1, -1