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Hauptsatz der Differntial- und Integralrechnung
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Felix88
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Anmeldungsdatum: 30.07.2007
Beiträge: 48

BeitragVerfasst am: 25 Aug 2009 - 18:20:01    Titel: Hauptsatz der Differntial- und Integralrechnung

Hi,

ich habe Schwierigkeiten mit dieser Aufgabe:



Lösung ist f'(x)=(x²/2-2)e^-(x²/2)² * x (bzw. ein Zwischenschritt, aber an hier komme ich zurecht)

Ich verstehe nicht ganz, wo das *x am Ende herkommt... ich weiß, dass es was mit der Inneren Ableitung von (x²/2 -2) zu tun hat. Doch wenn ich, nachdem ich für t = x²/2 eingesetzt habe die ganze Funktion ableite, bekomme ich nach Anwendung der Produktregel eine Summe...
astrospezi
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Anmeldungsdatum: 26.07.2009
Beiträge: 909

BeitragVerfasst am: 25 Aug 2009 - 19:36:02    Titel:

Hallo

Du mußt mit der Ableitung von x^2/2 multiplizieren.
Felix88
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Anmeldungsdatum: 30.07.2007
Beiträge: 48

BeitragVerfasst am: 25 Aug 2009 - 20:16:58    Titel:

Okay, danke.

Das erklärt immerhin wie ich auf das Ergebnis komme. Kann es von der Logik leider immernoch nich ganz nochvollziehen. Unter Hauptsatz der Diff- und Integralrechnung finde ich leider auch nichts brauchbares.

Hast du vielleicht eine Idee unter welchem Begriff ich dazu etwas finde?
ultrix
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Anmeldungsdatum: 21.12.2008
Beiträge: 323
Wohnort: Heidelberg

BeitragVerfasst am: 26 Aug 2009 - 03:39:26    Titel:

http://de.wikipedia.org/wiki/Fundamentalsatz_der_Analysis

Steht unter Satz.


Und wenn du verstehen willst, warum jetzt noch die Ableitung des Ausdrucks der oberen Grenze notwendig ist:
Die Aussage, dass die Ableitung einer in Integralsform gegebenen Funktion gleich der Integrandenfunktion ist, gilt nur, wenn die oberen Grenze ein schlichtes x ist. In diesem Fall ist es aber eine ganze Funktion. Wenn du nun aber eine Funktion g(x) betrachtest, die das gleiche Integral wie f hat, nur dass die obere Grenze hier ein schlichtes x ist, betrachtest, dann gilt:

f(x) = g(x²/2)

Und jetzt nur noch Kettenregel.
astrospezi
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Anmeldungsdatum: 26.07.2009
Beiträge: 909

BeitragVerfasst am: 26 Aug 2009 - 16:23:04    Titel:

Hallo

f(x) ist das Integral von a(x) bis b(x) über h
f(x)=H(b(x))-H(a(x)).Ableitung von f(x):f´(x)=h(b(x))*b´(x)-h(a(x))*a´(x)
Felix88
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Anmeldungsdatum: 30.07.2007
Beiträge: 48

BeitragVerfasst am: 01 Sep 2009 - 14:32:11    Titel:

Mir ist noch etwas zu dieser Aufgabe eingefallen. Ich weiß nicht genau ob es in der Aufgabenstellung verlangt war, aber das ist ja egal:

Und zwar möchte ich zu den Extremwerten die Koordinaten ausrechnen.

also E_1=(x1/f(x1))

Die Frage lautet jedoch, wo ich das x1, was ich durch nullsetzen der Ableitung errechnet habe einsetzen soll.
Setz ich es in das Integral ein, also in f(x), dann wird dieses ja Null.

also zB x_1 = 2 --> E (2/0)

Bei einer anderen Aufgabe, wo die obere Grenze nicht x² sondern nur x war, erhalte ich für beide Extremwerte als y-Koordinate 0.

Ist das so richtig? oder muss ich bei der Berrechnung der Koordinaten anders vorgehen, also den x-Wert NICHT in das Integral einsetzen?
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