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Volumsberechnung von Rot. - Koerper
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Hatch
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Anmeldungsdatum: 26.09.2007
Beiträge: 33

BeitragVerfasst am: 01 Sep 2009 - 20:32:05    Titel: Volumsberechnung von Rot. - Koerper

Hallo Community Smile

Ich bräuchte einen kleinen Anstoß Smile

Ich habe die Funktion f(x)=x²+2x

Von dieser Kurve soll ich nun das Volumen berechnen, wenn diese Kurve um die Y-Achse gedreht wird. Nun kann ich ja aus dieser Formel nicht nach x² umformen, daher verwende ich Hohlzylinder bzw. die Schalenmethode.

Nun verwende ich die Formel : Vy=2*PI "Integral" x*f(x) dx
In meinem Heft stehen teilweise Formeln mit dem Inhalt : "Höhe" des Zylinders minus f(x) , eben in dieser Vy - Formel, also :
Vy=2*PI "Integral" x*("Höhe" - f(x)) dx

Was muss ich nun verwenden, die "normale" Formel, so wie sie überall zum Thema Hohlzylinder steht, oder muss die Funktion f(x) in der Klammer von der Höhe des Hohlzylinders abgezogen werden ??.

Hoffe es ist verständlich formuliert, denn leider ist das mit den Formeln hier bisschen schwer Very Happy

mfg Hatch
Hausmann
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Anmeldungsdatum: 22.08.2009
Beiträge: 2959

BeitragVerfasst am: 01 Sep 2009 - 20:34:45    Titel:

Bitte Volumen etwas genauer beschreiben / begrenzen.
Hatch
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Anmeldungsdatum: 26.09.2007
Beiträge: 33

BeitragVerfasst am: 02 Sep 2009 - 16:39:54    Titel:

Tut mir leid, habe ich vergessen. x [-3,1] Nullstellen : N1(-2,0);N2 (0,0)

Aber ich glaube ich habe meine Frage schon selbst gelöst.
Ich muss nur die ganz normale Formel Vy=2*PI* int (x*f(x)) dx) verwenden.
Ansonsten würde ja eine Variable für die Höhe in der Formel stehen.
Habe es mit Beispielen probiert, wo ich nach x² umformen konnte ( Vy=PI*int (x² * dy ) ) und dann die Probe mit der Holzylinder-Mehtode gemacht und da war das Ergebnis mit der Höhe in der Formel klarerweise falsch.

Falls du mir aber das Ergebnis Vy zu diesem Beispiel noch sagen könntest, wäre das super. Nur zum Vergleichen.

mfg Hatch xD
Hausmann
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Anmeldungsdatum: 22.08.2009
Beiträge: 2959

BeitragVerfasst am: 03 Sep 2009 - 01:53:19    Titel:

Hatch hat folgendes geschrieben:
Tut mir leid, habe ich vergessen. x [-3,1] Nullstellen : N1(-2,0);N2 (0,0)

Bitte Angabe zum Volumen.
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