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Funktionsschar --> drei gemeinsame Punkte nachweisen?!
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Andre1991
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Anmeldungsdatum: 05.09.2009
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 05 Sep 2009 - 21:39:32    Titel: Funktionsschar --> drei gemeinsame Punkte nachweisen?!

Hey ho!!!

Wir machen gerade in Mathe (Leistungskurs Klasse 12) eine Wiederholung zum Thema "Ganzrationale Funtionen". Dazu haben wir ein Blatt mit 15 verschiedenen Aufgaben von Nullstellenberechnungen über Differentialrechnung bis hin zu Steckbriefaufgaben bekommen. Von dem Blatt hab ich 14 von 15 Aufgaben recht gut lösen können, aber bei der allerletzten Aufgabenstellung bin ich mit meinem Latein am Ende.
Hier mal die Aufgabenstellung:

Gegeben sei die Funktionsschar fa(x) = ax³+ (a+1)x (a ist Element der positiven reelen Zahlen).
Zeigen Sie, dass alle Graphen der Schar drei Punkte gemeinsam haben!

Ich sitz jetzt schon bald 2 Stunden an dieser Aufgabe und komme einfach nicht weiter.

Das einzige, was ich schnell rausgefunden habe, ist, dass einer dieser drei Punkte (0|0) ist.

Ich hab schon nen bisel mit 1. und 2. Ableitung herumprobiert und ich habe auch versucht, für a jeweils zwei verschiedene Werte einzusetzen und dann halt beide Gleichungen gleichzusetzen, aber irgendwie stehe ich total auf dem Schlauch!!

Wäre nett, wenn mir jemand von euch nen kleinen Gedankenanstoß geben könnte^^

lg Andre
Hausmann
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Anmeldungsdatum: 22.08.2009
Beiträge: 2955

BeitragVerfasst am: 06 Sep 2009 - 02:34:07    Titel:

Stimmt der Funktionsausdruck?

x (ax² + a + 1) = x (bx² + b + 1) ->
1) Sei x = 0 -> Lösung x = 0
2) Sei x ^= 0 -> (a - b) x² + (a - b) = 0
2.1) Sei a = b gleiche Kurve, keine Lösung
2.2) Sei a^=b -> x² + 1 = 0 keine reelle Lösung
=> Einzige Lösung (0,0)
Andre1991
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Anmeldungsdatum: 05.09.2009
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 06 Sep 2009 - 06:24:35    Titel:

ja, der Funktionsausdruck stimmt. Steht zumindest so auf meinem Aufgabenzettel!

hmm....den selben Ansatz hatte ich ja auch schon einmal probiert und kam halt auch nur auf einen gemeinsamen Punkt (0|0).
Aber es soll halt definitiv 3 gemeinsame Punkte geben.

Aber danke erstmal für deine Hilfe!
lg Andre
Hausmann
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Anmeldungsdatum: 22.08.2009
Beiträge: 2955

BeitragVerfasst am: 06 Sep 2009 - 20:17:36    Titel:

Andre1991 hat folgendes geschrieben:

Aber es soll halt definitiv 3 gemeinsame Punkte geben.

Mathematik ^= Religion.
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