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Weshalb muss die Funktion mindestens den Grad 4 haben?
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Weshalb muss die Funktion mindestens den Grad 4 haben?
 
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rumpunsch
Newbie
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Anmeldungsdatum: 06.09.2009
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 06 Sep 2009 - 18:08:52    Titel: Weshalb muss die Funktion mindestens den Grad 4 haben?

Ich hab auch mal ne Frage.
Ich habe die Funktion 0,25X^4-2X^3+4X^2
Jetzt fragt mich die Aufgabe, warum es sich bei dieser Funktion, die im übrigen etwa so aussieht: \_/\_/
mindestens um eine Funktion mit dem Grad 4 handelt...
muss ich da jetzt irgendeine Ableitung bilden?
Die lautete dann ja X^3-9X^2+8X
toll, und jetzt?? Shocked
cyrix42
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Anmeldungsdatum: 14.08.2006
Beiträge: 24256

BeitragVerfasst am: 06 Sep 2009 - 18:14:26    Titel:

Wie ist denn der Grad eines Polynoms definiert?

Cyrix
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8226
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 06 Sep 2009 - 18:15:45    Titel:

Das ist aber eine komische Frage.

Du nennst eine Funktion vierten Grades und fragst, warum sie mindestens diesen Grad hat.

Ja, sie hat mindestens den Grad vier. Denn ganz sicher hat sie keinen kleineren Grad als vier, wenn ihr Grad vier ist.

Aber das wolltest Du doch sicher gar nicht wissen. Nur, was denn?

Gruß, mike
Deniz
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Anmeldungsdatum: 08.07.2004
Beiträge: 3128

BeitragVerfasst am: 06 Sep 2009 - 18:23:33    Titel:

Ich glaube, er hat den Graphen gegeben, und muss anhand des Graphen obige Aussage begründen.

Nun, da

sgn (lim x-> +oo f(x)) = sgn lim x-> -oo f(x)) gilt,

muss der Grad schon mal gerade sein.

Anhand des Graphen siehst Du, dass dieser 3 Extrempunkte hat.

Also f´(x) = ax^3 +...

und somit

grad(f(x)) = 4.


Es könnte sich auch um einen Graphen höherer Ordnung handeln.
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