Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

Partialbruchzerlegung
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Partialbruchzerlegung
 
Autor Nachricht
Shiola
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 07.08.2009
Beiträge: 11

BeitragVerfasst am: 07 Sep 2009 - 15:28:43    Titel: Partialbruchzerlegung

Hallo ihr Lieben,

mal wieder habe ich eine Aufgabe ohne vorgegeben Lösungen und würde einfach nur gerne wissen, ob alles richtig ist...




Jetzt schon mal vielen Dank.

LG Shiola
M_Hammer_Kruse
Valued Contributor
Benutzer-Profile anzeigen
Valued Contributor


Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8226
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 07 Sep 2009 - 16:51:17    Titel:

Hallo Shiola,

die Partialbruchzerlegung ist korrekt, das erste Teilintegral auch.

Beim zweiten Teilintegral kann ich Dir aber nicht folgen. Bei der Integration gibt es keine Prduktregel; die Umkehrung der Produktregel der Differentialrechnung ist die partielle Integration. Hier kommst Du aber ganz einfach zum Ziel, wenn Du x-3 durch z substituierst.

Gruß, mike
Shiola
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 07.08.2009
Beiträge: 11

BeitragVerfasst am: 07 Sep 2009 - 18:22:26    Titel:

Produktregeln beim integrieren.. da hab ich aber wirklich was durcheinander gebracht ^^

also Integral(1/(x-3)²)dx

z = x-3
z'= 1
dz/dx = 1
=> dz = dx
Integral(1/z²)dz = -(1/z)
und dann zurück substituieren weils ja nen unbestimmtes Integral ist
=> Lösung: -(1/(x-3))

so ?....
mathefan
Valued Contributor
Benutzer-Profile anzeigen
Valued Contributor


Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 07 Sep 2009 - 19:11:44    Titel:

.
Zitat:
wieder habe ich eine Aufgabe ohne vorgegeben Lösungen

also, das Integral
(1/2)* ∫(x/(x-3)²)dx
löst du doch ganz einfach und schnell mit einer Substitution:

zB: u=x-3 , du=dx , x=u+3
.


Zuletzt bearbeitet von mathefan am 08 Sep 2009 - 19:59:53, insgesamt einmal bearbeitet
Shiola
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 07.08.2009
Beiträge: 11

BeitragVerfasst am: 07 Sep 2009 - 20:18:02    Titel:

hui.. so einfach kann das also sein... die Substitution ist natürlich VIEL eleganter.. aber ich wäre da nie drauf gekommen, dass x im Zähler durch u+3 zu ersetzen... muss man halt mal gesehen haben ^^
Als Lösung bekomme ich dann
(1/2)* ∫(x/(x-3)²)dx = (1/2)*[ln|x-3|-3*(x-3)]
Mit der Partialbruchzerlegung geht es aber natürlich auch xD ist halt nur viel aufwendiger und überhaupt nicht nötig bei dieser Aufgabe.. vielen Dank für diesen Hinweis

Liebe Grüße Shiola
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Partialbruchzerlegung
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Seite 1 von 1

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum