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wendestellen defintion
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Speefak
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Anmeldungsdatum: 12.05.2005
Beiträge: 46

BeitragVerfasst am: 12 Mai 2005 - 18:25:39    Titel:

programme sollte man erst nutzen wenn man die grundlagen versteht.

ich kann mir nicth voratellen, dass euch der prof leheres was auch immer ins kalte wasser wirft oder ihr fangt mit dem thema grade erst an, das sind grundlagen zur kurvendiskusion.

tip : er geht über die ableitungen und null setzen dieser zeichene einen grafen und deren ableitung(en) dann wirst du die zusammenhänge sehen.

1 ableitung = steigung = 0 = extremwert
2 ableitung = wendpunkte = 0 = keine krümmung.

hier noch mal nen dockument was ich mir damals angelegt hab vielleicht hilft es dir :

Funktionen

Der X -freie Term : Der X -freie Term einer Funktion gibt den Schnittpunkt mit der Y-Achse an.

Der Formfaktor : Der Formfaktor einer Funktion steht vor der Variablen mit dem größten Exponent und gibt die Streckung ( a = kleiner 1 ) oder die Stauchung ( a = größer 1 ) an. Die Vorzeichen + - geben die Lage der Parabel an.

Funktion 2ten Grades : Die Funktion 2ten Grades hat nur einen Scheitelpunkt.
Die Funktion verläuft „von oben nach oben“ ( pos. Formfaktor ) bzw. „von unten nach unten“ ( neg. Formfaktor ) ( wie bei allen Funktionen dessen höchster Exponent gerade ist ; 2,4,6, ten Grades )

Funktion 3ten Grades : Die Funktion 3ten Grades hat 2 „Scheitelpunkte“ , die je nach Lage als Hochpunkt und als Tiefpunkt bezeichnet werden.
Die Funktion verläuft „von unten nach oben“ ( pos. Formfaktor ) bzw. „von oben nach unten“ ( neg. Formfaktor ) ( wie bei allen Funktionen dessen höchster Exponent ungerade ist ; 3,5,7, ten Grades )

Nullstellen : Die Schnitt- oder Berührpunkte mit der X-Achse bezeichnet man als Nullstellen. Man hat den Wert NULL für die Y-Achse.
Die Ermittlung der Nullstellen einer Funktion ist mit der Zerlegung dieser in Linearfaktoren möglich. Bei einer gegebenen Nullstelle kann man mit der Polynomdivision den Grad der Funktion jeweils um 1 reduzieren. Bei jeder Reduktion muss eine neue Nullstelle gefunden werden.
( vom 4ten Grad auf den 3ten ; vom 3ten Grad auf den 2ten – die quadratische Funktion )

Doppelte Nullstelle : Die Steigung in einer Doppelten Nullstelle ist 0. D.h. die Tangente dieses Punktes ist eine Parallele der X-Achse.
Die Funktion hat einen Hochpunkt oder Tiefpunkt auf der X – Achse.

Wendepunkte : Einen Wendepunkt bestimmt man, indem die 2te Ableitung 0 gesetzt wird. Die Steigung in einem Wendepunkt bestimmt man indem man den x wert in die 1te Ableitung einsetzt.
2te Ableitung 0 -> Wendepunkt
3te Ableitung 0 -> Berührpunkt
3te Ableitung ungleich 0 -> Wendepunkt

Hoch / Tiefpunkte Ob der besagte Punkt ein Hoch- oder Tiefpunkt ist kann man an der (Graf) Krümmung sehen
Die Krümmung bestimmt man, indem man den X wert der 1ten Ableitung ( HP/TP wenn f´(x) = 0 ist ) in die 2te Ableitung einsetzt.
Y<0 = RK -> HP // Y>0 = LK -> TP
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