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Differentialrechnung
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xxmaxx
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Anmeldungsdatum: 02.09.2009
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 09 Sep 2009 - 00:20:17    Titel: Differentialrechnung

Hi,

kann mir bitte jemand dieses Beispiel erklären. Blick da einfach nicht durch.
Wieso ableiten nach t?? Mir ist klar dass die Geschwindigkeit die Ableitung des Weges nach der Zeit ist. Aber in dem Fall ( y=(36-x^2)^(1\2) ) versteh ich das nicht.



THX
Screaming Silence
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Anmeldungsdatum: 28.02.2006
Beiträge: 99

BeitragVerfasst am: 09 Sep 2009 - 09:29:15    Titel:

Gefragt ist nach der Geschwindigkeit am Punkt B der Stange. Dieser Punkt bewegt sich nur senkrecht, d.h. entlang der y-Achse. Seine Geschwindigkeit ist von der Geschwindigkeit des Punktes A abhängig, da diese zwei Punkte immer einen festen Abstand zueinander haben. Deshalb verwendet man Satz von Pytagoras um die y in Beziehung von x zu setzen. Leitet man y nach der Zeit ab, erhält man die Geschwindigkeit des Punktes B (dy/dt), was auch gefragt ist. Und diese hängt natürlich von dx/dt ab, wegen dem festen Abstand zueinander.
xxmaxx
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Anmeldungsdatum: 02.09.2009
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 09 Sep 2009 - 12:22:00    Titel:

Zitat:
Leitet man y nach der Zeit ab, erhält man die Geschwindigkeit des Punktes B (dy/dt), was auch gefragt ist. Und diese hängt natürlich von dx/dt ab, wegen dem festen Abstand zueinander.


Und genau den Zusammenhang zwischen dy/dx und dx/dt versteh ich nicht.

Also dy/dt ist ja mal die steigung K


dx/dt hab ich so verstanden:

y nach x umgeformt + v*t also:
x=-(36-y^2)^(1/2) + v*t ==> K = 0,5 (wie als geschw. gegeben)


Wieso jetzt aber dy/dt * dx/dt??
Das wäre dann ja K*K also [?*v]

Hoffe mir kann da jemand folgen wo mein Problem liegt Smile
Differentialgleichung
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Anmeldungsdatum: 01.01.2009
Beiträge: 757

BeitragVerfasst am: 09 Sep 2009 - 16:47:10    Titel:

Zitat:
Wieso jetzt aber dy/dt * dx/dt??


das steht doch da gar nicht, da steht dy/dx * dx/dt = dy/dt
Screaming Silence
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Anmeldungsdatum: 28.02.2006
Beiträge: 99

BeitragVerfasst am: 09 Sep 2009 - 17:18:28    Titel:

Differentialgleichung hat folgendes geschrieben:
Zitat:
Wieso jetzt aber dy/dt * dx/dt??


das steht doch da gar nicht, da steht dy/dx * dx/dt = dy/dt


Genau, wer lesen kann ist klar im Vorteil ^^

OK Spaß bei Seite. Jetzt versteh ich was dein Problem ist.

Also dy/dx * dx/dt kommt vom Kettenregel, steht auch in der Lösung. y ist ja nicht explizit von der Zeit abhängig, sondern von x, x aber ist wegen der angegebenen Geschwindigkeit explizit von der Zeit abhängig.

Also, was ist Geschwindigkeit? Das ist die Änderung des Ortes mit der Zeit. Für Punkt A ist das dx/dt.

Die Position von B ist abhängig von der von A, somit ändert sich y nur mit der Änderung von x, daher dy/dx. Und da x sich mit der Zeit ändert, folgt: dy/dt = dy/dx * dx/dt

Hoffentlich hab ich mich einigermaßen verständlich ausgedrückt.
xxmaxx
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Anmeldungsdatum: 02.09.2009
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 09 Sep 2009 - 18:22:12    Titel:

Vom Prinzip her hab ichs ja verstanden Smile

Mein Problem ist dann vl die Kettenregel.
Wenn x abhängig ist von t und y von x wie kann ich das dann rechnen?

y(x)=(36-x(t)^2)^(1/2) ??

Weil die Erklärung in Beispiel y'=dy/dx * dx/dt sagt mir nicht viel.
Screaming Silence
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Anmeldungsdatum: 28.02.2006
Beiträge: 99

BeitragVerfasst am: 09 Sep 2009 - 18:51:15    Titel:

Also unsere Mathelehrerin in der Oberstufe hat dazu gesagt: innere Ableitung mal die äußere Ableitung.

Das heißt so viel wie, wenn du ne Funktion f(x(t)) hast, also die Funktion f einer Funktion x, dann ist die Ableitung df/dx die äußere und dx/dt die innere Ableitung, zusammen hast dann df/dt = df/dx * dx/dt.

Leite doch mal y nach x ab, dann siehst es selbst.
xxmaxx
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Anmeldungsdatum: 02.09.2009
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 09 Sep 2009 - 19:43:12    Titel:

Jetzt is mir alles klar Smile Zuerst ableiten nach x und dann die innere Ableitung nach t.

Vielen Dank du hast mir sehr geholfen.
lifeuncut
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Anmeldungsdatum: 03.03.2008
Beiträge: 195

BeitragVerfasst am: 09 Sep 2009 - 20:40:37    Titel:

Hallo,

ich habe auch eine klitze-kleine Frage:
Unser Lehrer schrieb uns Bedingungen für lokale Extrema an, nämlich auch
f´´(x)=0 und f´´´(x) =nicht 0
Das müsste doch bedeuten, wenn ich die 2. Ableitung 0 setze, muss das Ergebnis 0 lauten und wenn ich die 3. Ableitung 0 setze darf das Ergebnis nicht 0 lauten, oder???

Danke schonmal im Voraus
lifeuncut
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Anmeldungsdatum: 03.03.2008
Beiträge: 195

BeitragVerfasst am: 09 Sep 2009 - 20:57:56    Titel:

freue mich über Hilfe Smile
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