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Volumen berechnen!
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Clive
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Anmeldungsdatum: 29.09.2008
Beiträge: 54

BeitragVerfasst am: 09 Sep 2009 - 09:06:17    Titel: Volumen berechnen!

Hallo

Eine Frage zur Volumsberechnung!
Angaben seht ihr auf dem Screenshot!


Vx ist mir eigentlich immer klar zum rechnen bei solchen Beispielen den hier sehe ich es auf den ersten Blick wo die Intervallgrenzen usw sind!
Aber bei Vy ist es mir nicht so klar!

Welche Intervallgrenzen habe ich? Und welchen Graph muss ich von welchem subtrahieren? Kann mir das jemand kurz erklären?




herzlichen Dank!
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8296
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 09 Sep 2009 - 09:57:23    Titel:

Hallo Clive,

Du solltest erstmal sagen, um welche Volumina es überhaupt geht. Wahrscheinlich um die von Rotationskörpern, die durch Rotation der gegebenen Kurven um die Achsen entstehen. Ist das so?

Dann überlege Dir dioch mal, welche Kurvenabschnitte bei der Rotation um die y-Achse den Körper bilden. Daraus ergeben sich dann im Zusammenhang mit dem Schnittpunkt der beiden Kurven und mit ihren y-Achsen-Abschnitten die Integrationsgrenzen.

Und Du mußt natürlich dann über y integrieren und, damit das möglich ist, die Funktionsgleichungen entsprechend umformen: V=π*∫x²dy.

Gruß, mike


Zuletzt bearbeitet von M_Hammer_Kruse am 09 Sep 2009 - 10:02:57, insgesamt einmal bearbeitet
Clive
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Anmeldungsdatum: 29.09.2008
Beiträge: 54

BeitragVerfasst am: 09 Sep 2009 - 10:01:51    Titel:

ja genau es handelt sich um die Rotationskörper!

Ja ich kann mir das so schlecht vorstellen! kannst du das mir vl mal einzeichnen?

Formel und wie gerechnet wird ist mir absolut klar! Mir geht es nur um die Intervallgrenzen und welchen Graph ich von welchem subtrahieren muss!
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8296
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 09 Sep 2009 - 10:16:33    Titel:

Hallo Clive,

das räumliche Vorstellungsvermögen mußt Du selber mitbringen. Die zentrale Frage, die Dir weiterhilft, habe ich schon gestellt:

Zitat:
überlege Dir doch mal, welche Kurvenabschnitte bei der Rotation um die y-Achse den Körper bilden


Dann wirst Du feststellen, daß es da gar nichts zu subtrahieren gibt.

Gruß, mike
Clive
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Anmeldungsdatum: 29.09.2008
Beiträge: 54

BeitragVerfasst am: 09 Sep 2009 - 10:36:07    Titel:

man muss die eingeschlossene Fläche berechnen!

Also warum muss ich da g(x)- f(x) rechnen?
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8296
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 09 Sep 2009 - 10:39:39    Titel:

Sag' ich doch: Da ist nix zu subtrahieren.

Im Übrigen kann Dir die eingeschlossene Fläche auch egal sein. Du suchst doch das Volumen.

Du mußt schlicht den Wert des bestimmten Integrals ∫x²dy für jedes Kurvenstück bestimmen, das einen Teil der Begrenzungsfläche des Rotationskörpers bildet.

Gruß, mike
Clive
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Anmeldungsdatum: 29.09.2008
Beiträge: 54

BeitragVerfasst am: 09 Sep 2009 - 13:18:38    Titel:

ok habe ich falsch verstanden!

Noch ein Bsp :



Kann mir jemand diese Schritte erklären?
Wie kommt man hier auf int(-4*u usw)


Ergebnis und Rechengang ist richtig!

lg
Clive
Junior Member
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Anmeldungsdatum: 29.09.2008
Beiträge: 54

BeitragVerfasst am: 09 Sep 2009 - 20:50:47    Titel:

weiß das jemand?
Jizzer
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Anmeldungsdatum: 04.09.2009
Beiträge: 590

BeitragVerfasst am: 09 Sep 2009 - 21:12:01    Titel:

Substitution..
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