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Aufgabe - Lösungsweg
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Nonny
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Anmeldungsdatum: 20.11.2007
Beiträge: 107

BeitragVerfasst am: 09 Sep 2009 - 20:02:20    Titel: Aufgabe - Lösungsweg

Hallo,
ich habe hier eine Aufgabe weiß aber nicht genau wie ich auf die Lösung komme.
Eine quadratische parabel schneidet die y-achse bei -1 und nimmt ihr maximum bei x=4 an.Im 4. Quadranten liegt unterhalb der x-achse über dem Intervall(0;1) ein Flächenstück zwischen der Parabel und der x-achse,dessen Inhalt 11 beträgt.Um welche kurve handelt es sich??

Also ich habe bis jetzt:

die Gleichung wird sein f(x)=ax²+bx+c
mit der Punkteinfo kann man c ausrechnen P(0I-1)
f'(4)=0 (Scheitelform)
und dann noch die Fläche zwischen 0 und 1 f(x)dx=11
F(1)-F(0)=11

Wie muss ich jetzt weitermachen?

Lg
alexx
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Anmeldungsdatum: 27.02.2005
Beiträge: 520

BeitragVerfasst am: 09 Sep 2009 - 20:16:46    Titel:

hey;
du hast doch drei unbekannte in deiner Gleichung f(x)=a*x²+b*x+c
und du hast drei Gleichungen:
f(0)=-1
f'(4)=0
F(1)-F(0)=11
sodass man es gut lösen kann.

jetzt muss man nur noch einsetzen und ausrechnen. Wo ist denn da genau dein problem??
Nonny
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Anmeldungsdatum: 20.11.2007
Beiträge: 107

BeitragVerfasst am: 09 Sep 2009 - 20:20:32    Titel:

also ich hab dann raus:
bei f(0)=-1
ax²+bx+c=-1
c=-1

bei f'(4)=0
f'(x)=2ax+b
8a+b=0

bei F(1)-F(0)=11
F(x)=1/3ax³+1/2bx²+cx

1/3a+1/2a+c= 11

und jetzt?
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 09 Sep 2009 - 20:36:56    Titel:

.
Zitat:
und nimmt ihr maximum bei x=4 an.
schau nochmal nach, ob da wirklich was von Maximum Sad steht

Zitat:
f(x)=ax²+bx+c
und mit c= -1 und b=-8a
->

f(x)=ax² -8ax -1

so .. und jetzt erst integrieren -> ...?


nebenbei:
F(1)-F(0)= - 11 Wink
.
Nonny
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Anmeldungsdatum: 20.11.2007
Beiträge: 107

BeitragVerfasst am: 09 Sep 2009 - 20:39:05    Titel:

ähmm sryy minimum...!
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