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Gegenseitige Lage von Geraden
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DragX
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Anmeldungsdatum: 14.07.2008
Beiträge: 36

BeitragVerfasst am: 10 Sep 2009 - 19:13:56    Titel: Gegenseitige Lage von Geraden

Es gab zwar schonmal einen Thread über diese Aufgabe, aber da wurde nicht viel geantwortet.

Also es geht um folgende Aufgabe:

Durch die Parameterdarstellungen sind Geraden g,h,k gegeben. Untersuche ihre gegenseitige Lage. Berechne gegebenfalls Schnittpunkte.

a)
g: (0|2|5) + r * (7|-1|3)
h: (17|15|6) + s * (1|-4|2)
k: (3|0|-1) + t * (1|-1|-4)

Als erstes hab ich g und h in einem Gleichungssystem gleichgesetzt und bin bei

I) 7r - s = 17
II) 4s + r = 13
III) 3r - 2s = 1

gelandet. Ist es bis hier hin richtig? Habe ab hier irgendwie Probleme mit was ich weiterrechnen muss. Ich weiß, dass die Geraden schonmal nicht parallel und nicht aufeinander liegen, da g kein Vielfaches ist von h und andersrum.
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 10 Sep 2009 - 19:37:50    Titel:

.
Zitat:

I) 7r - s = 17
II) 4s + r = 13
III) 3r - 2s = 1

Ist es bis hier hin richtig?
.................. nicht ganz...

Zitat:

gelandet... Smile

..mit was ich weiterrechnen muss ?


berechne aus zwei der drei Gleichungen r und s ..

wenn dann die dritte Gleichung für diese Werte erfüllt ist
(einfach gefundenes r und s einsetzen)

dann hast du den Schnittpunkt

wenn nicht, dann gibt es keinen Schnitt, dh. die Geraden wären windschief..

ok?
DragX
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Anmeldungsdatum: 14.07.2008
Beiträge: 36

BeitragVerfasst am: 10 Sep 2009 - 19:59:21    Titel:

Ja nur kriege ich es gerade nicht hin r und s zu bekommen. Wie muss ich beim LGS weitermachen? Und wo ist der Fehler?
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 10 Sep 2009 - 20:15:19    Titel:

.
Zitat:
Und wo ist der Fehler?
Sad den habe ich dir oben doch rot markiert..
(schau dir auch die Vorzeichen an!)

Zitat:
Wie muss ich beim LGS weitermachen?

kann es sein, dass du nicht lesen kannst?
(die nächsten Schritte sind doch oben schon notiert)

also - halt nochmal ganz langsam:
du hast drei Gleichungen..

und nun sollst du dir einfach zwei davon aussuchen.. (schaffst du sicher)

das gibt dir also zunächst ein 2x2-Gleichungssystem für die zwei Variablen r und s
kannst du ein soches Gleichungssystem sebständig lösen?

.. wenn ja, dann hast du nun zwei Zahlenwerte für r und s
(und die erfüllen also deine zwei gewählten Gleichungen - ja?)

setze diese beiden Werte nun auch noch in die übrige dritte Gleichung ein

wenn dann auch die Gleichung für die beiden r,s erfüllt ist, dann ..usw (siehe oben)

.
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