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4 quadratischen gleichungen
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Gast







BeitragVerfasst am: 12 Mai 2005 - 16:22:56    Titel: 4 quadratischen gleichungen

Brauche hilfe bei diesen aufgaben noch heute danke schon mal im vorraus.

1. Eine nach oben geöffneten Normalparabel geht durch die Punkte A(4;2) und B(1;5). Berechne die Koordinaten des Scheitels S. Beachte: Setze die Punkte einzeln in die Normalform und betrachte die beiden entstandenen Gleichungen als System.

2. Eine quadratische Funktion hat die Gleichung y=x²+6x+7,5. Bestimme die Koordinaten des Scheitels und zeichne die Parabel in ein Koordinatensystem. Die gerade g mit der Gleichung y=2x+4,5 schneidet die Parabel. Berechne die Koordinaten der Schnittpunkte von Parabel und Gerade und den abstand der beiden Schnittpunkte voneinander.

3. Eine Parabel hat die Gleichung y=x²+5x+q und verläuft durch den Punkt P(0,5;5). Berechne die Koordinaten des Scheitels, zeichne das Funktionsbild und berechne die Nullstellen.

4. Die nach oben geöffnete Normalparabel p1 mit dem Scheitel S(-3;0) wird von der Parabel p2 mit der Gleichung y=x²+5 geschnitten. Berchne die Koordinaten der Schnittpunkte der beiden Parabeln p1 und p2. Bestimme die Gleichung der Geraden, die durch beide Schnittpunkte verläuft.
Speefak
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Anmeldungsdatum: 12.05.2005
Beiträge: 46

BeitragVerfasst am: 12 Mai 2005 - 18:17:31    Titel:

gleichung 0 setzen -> nullstellen , rechnen kannste das einfach mit der pq formel :

x1,2 = -p/2 +-wurzel[ (p/2)² - q]

p = term vor dem x
q = term ohne x

vor dem x² draf kein faktor stehen ( oder 1x² = x² )

die scheitelpunkte bekommste mit hilfe der quadratischen ergänzung , guck mal bei wikepedia, is bischen her das wird das gemacht haben, bei verktoen haste die sorgen nicht Wink
Matheboy18
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Anmeldungsdatum: 01.04.2005
Beiträge: 301
Wohnort: München

BeitragVerfasst am: 12 Mai 2005 - 22:11:52    Titel:

Hallo habe mich mal hingesetzt und die Aufgaben gerechnet: also zur ersten: Du hast zwei Punkte gegeben: A(4|2) und B(1|5) du willst den Scheitelpunkt und die Gleichung wissen, ganz einfach:
y = ax² +bx+ c (da es eine nach oben geöffnete NORMALparabel ist, ist a = +1, wäre es eine nach unten geöffnete wäre a IMMER a = -1)

Du setzt jetzt beide Punkte in die Gleichung ein, wobei du eine Gleichung nach einer Unbekannten auflöst und dann in die 2. Gleichung einsetzt. Die Funktion lautet: y = x² -6x + 10
S(3|1) ----> gibt es eine Scheitelpunktform: S(-b/4a| c - b²/4a)

Nr. 2
Der Scheitelpunkt der Funktion y = x²+6x+7,5 ist S(-3|-1,5) nach den gleichen Schema wie oben.
Die Nullstellen sind: x1 = -1 ; x2 = -3 darauß folgende die Schnittpunkte: P1(-1|2,5) P2 (-3|-1,5) die y - Werte habe ich rausbekommen, indem ich die x - Werte in die Funktion eingesetzt habe.
Die Länge der Geraden ist: Wurzel(20) = (gerundet) 4,47cm
x² = a² +b², wenn du die Funktion gezeichnet hast kannst du den Pytaghoras gut anwenden.

Nr3.
y = x² +5x +q, P(0,5|5), mithilfe diesen Punkt kannst du dir q berechnen, indem du den Punkt einfach in die Gleichung einsetzt:

5 = 0,5² + 5 * 0,25 +q ---> q = 2,25
y = x² +5x +2,25
S ( -2,5|-4) Nullstellen: x1 = -0,5, x2= -4,5

Nr4.
Jetzt musst du dir mithilfe des Scheitelpunktes die Funktion für p1 berechnen: Es gibt da ne schöne Formel, wie fast immer im Leben *g*
y = (x-p)² + q, jetzt setzt du wieder nur ein!

S(-3|0) ----> S(+p|+q)

y = (x+3²)+0
y = x² +6x +9

Die Schnittpunkte mit den beiden Parabeln bekommst du raus, indem das du die 2 Parabeln gleichsetzt.
Aber komischerweise bekomme ich da nur EINEN Schnittpunkt raus, also kann man da keine Gerade berechnen.
Matheboy18
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Anmeldungsdatum: 01.04.2005
Beiträge: 301
Wohnort: München

BeitragVerfasst am: 12 Mai 2005 - 22:13:52    Titel:

Sorry habe die Punkt für Nr. 4 vergessen:
Der Schneidepunkt der beiden Parabeln ist: T(-2/3|5/4/9)

Hoffe ich konnte dir helfen,

Gruß Andy
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