Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

Optimierungsproblem
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Optimierungsproblem
 
Autor Nachricht
taco^
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 11.09.2009
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 11 Sep 2009 - 14:36:46    Titel: Optimierungsproblem

edit: Quatsch was ich geschrieben habe. Hier das Problem in anderer Form..hm fast sehr EDV lastig, aber hoffe es gibt eine mathematisch elegante Lösung dafür:

Ich habe eine Funktion, die von n Variablen abhängig ist. Diese Funktion ist nicht nur durch mathematische Rechenwege sondern ist durch EDV-Algorithmen bestimmt die, nehme ich zumindest an, nicht mit "regulären" mathematischen Ausdrücken einer normalen Funktion berechenbar wären.

Nun will ich von dieser Funktion den Minimalwert finden. Da Algorithmen natürlich schlecht ableitbar oder so sind brauche ich also einen alternativen Optimierungsweg.

Was gibt es da für möglichkeiten, ohne dass man alle möglichen Werte durchpermutieren muss (das wird natürlich so schnell so groß, dass man es nicht mehr berechnen kann)?

Meine erste Idee war..hm Beispiel:
Sagen wir die Funktion hätte nur zwei Variablen (sind natürlich mehr in Wirklichkeit).
Jede davon soll Werte von -100 bis 100 annehmen können.

Dann die erste mit -100, -50, 0, 50 und 100 ansetzen und jeweils jede Mögliche Kombination mit Werten von -100, -50, 0, 50, 100 probieren.

Wenn dabei für den Optimalwert Parameter von -50 für variable 1 und +50 von variable 2 gefunden werden nun meinetwegen Variable 1 von -100, -75, -50, -25, 0 kombinieren mit Werten von 0, 25, 50, 75, 100 für Variable 2. Danach wieder Interval verkleinern usw.

Das Problem ist natürlich, dass man durch die anfangs großen Abstände wohl auch leicht mal optimalwerte einfach "verpassen" kann. Gibts Alternativen?
fearchucknorris
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 09.09.2009
Beiträge: 11

BeitragVerfasst am: 11 Sep 2009 - 19:49:18    Titel:

Ohne näheres über die genaue Funktion können wir da denk ich wenig helfen
Solange du nicht weißt, ob die z.B. nicht "wild"/"chaotisch" bei nur leicht unterschiedlichen Werten "umherspringt", und solange wir nichts über Stetigkeit und Steigungsverhalten wissen, besteht immer das Risiko, dass du optimale Werte verpasst, würde ich sagen.
Mir fällt im Moment keine bessere Lösung als deine ein, aber vielleicht hat ja jemand anders noch ne Idee
taco^
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 11.09.2009
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 11 Sep 2009 - 21:50:27    Titel:

fearchucknorris hat folgendes geschrieben:
Ohne näheres über die genaue Funktion können wir da denk ich wenig helfen
Solange du nicht weißt, ob die z.B. nicht "wild"/"chaotisch" bei nur leicht unterschiedlichen Werten "umherspringt", und solange wir nichts über Stetigkeit und Steigungsverhalten wissen, besteht immer das Risiko, dass du optimale Werte verpasst, würde ich sagen.
Mir fällt im Moment keine bessere Lösung als deine ein, aber vielleicht hat ja jemand anders noch ne Idee


Die springt sogar ziemlich.. bei manchen der Gewichtungen ändern Änderungen im tausender-Bereich nichts am Ergebnis, bei anderen machen selbst Kommazahlen schon was aus.

Kann dir gerne beschreiben was die Funktion macht:

Grundsätzlich prognostizieren wir einen Score für verschiedene Produkte (betriebswirtschaftliche Produkte, nicht mathematisch):

1. Kennzahlenmatrizen "Kn". Jede Reihe steht für einen Zeitpunkt, jede Spalte für eine Kennzahl. Für jedes Produkt gibt es eine Matrix K, jede Matrix K hat jedoch die selbe Dimension.

2. Gewichtungsmatrix "G". Dient zur Gewichtung der Kennzahlenmatrix K.

3. Score-Matrix "S". Jede Spalte ergibt sich aus der Multiplikation einer Matrix aus Kn mit G. Die Score-Matrix hat somit so viele Spalten wie es Produkte gibt und genauso viele Reihen wie eine Matrix aus Kn.

4. Rang-Matrix "R" (hat nichts mit dem mathematischen Matrizenrang zu tun sondern eher mit einer Art Siegertreppchen Very Happy ). Für jede Reihe der Score-Matrix wird eine Reihenfolge der Werte ermittelt. An Stelle der höchsten Zahl der Reihe wird in die Matrix eine 1 eingetragen, an Stelle der zweithöchsten Zahl eine 2 usw. usw.

5. Quartils-Matrix Q. Pro Reihe werden die <=25% der höchsten Ränge als "1" in die Matrix eingetragen, die restlichen als "0". Man erhält also eine Matrix, bei der wie schon oben jede Reihe einen Zeitpunkt darstellt und jede Spalte ein Produkt. Wenn ein Feld der Matrix 1 ist bedeutet es, dass das Produkt im besten Quartil zum jeweiligen Zeitpunkt lag, bei einer 0 lag es nicht drin.

Nun vergleichen wir unsere Prognosen mit der Realität:

6. Von der Quartils-Matrix Q wird eine weitere, gleich dimensionierte Quartilsmatrix Q2 abgezogen, die die tatsächlich eingetretenen Quartile angibt. Das Ergebnis der Subtraktion ist die Matrix D.

7. D wird in absolute Werte umgewandelt (will einfach sagen, jeder negative Wert in der Matrix wird einfach in einen positiven gewandelt) und es wird die Summe über all diese positiven Werte gebildet und durch 2 dividiert. Man erhält die Gesamtabweichungen von unserer Plan-Quartilsmatrix zur Ist-Quartilsmatrix: Den Abweichungswert A.

Und A soll minimiert werden.
Calculus
Valued Contributor
Benutzer-Profile anzeigen
Valued Contributor


Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 5077
Wohnort: Bochum

BeitragVerfasst am: 11 Sep 2009 - 22:13:37    Titel:

Wofür steht denn die Kennzahl? Was für Werte müssen verändert werden? Kannst du mal ein konkretes Beispiel für diese Rechnung geben?



Kann bei den Schritten 4-7 auch auf eine andere Methode zur Berechnung des "Abstands" zwischen Ist und Prognose verwendet werden? Diese Schritte sind nicht grade einfach mathematisch darzustellen. Beispielsweise könnte man das Verfahren deutlich einfacher "mathematisieren" wenn man ||Q_{Prognose} - Q_{Ist}|| berechnet, wobei ||⋅|| die Frobeniusnorm bezeichnet.
taco^
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 11.09.2009
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 12 Sep 2009 - 00:36:35    Titel:

Calculus hat folgendes geschrieben:
Wofür steht denn die Kennzahl? Was für Werte müssen verändert werden? Kannst du mal ein konkretes Beispiel für diese Rechnung geben?


Klar. Habe es mal als Grafik an einem simplen Beispiel Aktienbewertung erstellt:

http://img15.imageshack.us/img15/1348/mathei.jpg


Calculus hat folgendes geschrieben:
Kann bei den Schritten 4-7 auch auf eine andere Methode zur Berechnung des "Abstands" zwischen Ist und Prognose verwendet werden? Diese Schritte sind nicht grade einfach mathematisch darzustellen. Beispielsweise könnte man das Verfahren deutlich einfacher "mathematisieren" wenn man ||Q_{Prognose} - Q_{Ist}|| berechnet, wobei ||⋅|| die Frobeniusnorm bezeichnet.


Die Einteilung, ob es jeweils zum obersten Quartil gehört oder nicht sowie eine Abweichung zum Ist-Zustand brauche ich definitiv, d.H. um die Matrizen Q1 und Q2 werde ich wahrscheinlich nicht drumrum kommen.
Wie man sie aber konkret berechnet ist allerdings egal, also falls es da noch andere Möglichkeiten gibt.. Confused
Diplomierter
Gesperrter User
Benutzer-Profile anzeigen


Anmeldungsdatum: 12.06.2007
Beiträge: 1988
Wohnort: Am Tor zum Allgäu

BeitragVerfasst am: 12 Sep 2009 - 02:21:39    Titel:

Und Du glaubts tatsächlich an heutige Trends die langfristigt eintreffen könnten. Das ganze mathematisch berechnet? Dann frag die Lehmanns Brothers!

Ja, der Herr und ich wir wußten es!
taco^
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 11.09.2009
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 12 Sep 2009 - 12:00:38    Titel:

Diplomierter hat folgendes geschrieben:
Und Du glaubts tatsächlich an heutige Trends die langfristigt eintreffen könnten. Das ganze mathematisch berechnet? Dann frag die Lehmanns Brothers!

Ja, der Herr und ich wir wußten es!


Die Aktien waren nur ein Beispiel um es möglichst einfach zu halten, geht ja im Moment nur um die mathematische Fragestellung. In Wirklichkeit geht's um gemanagte Produkte bei denen es zumindest sinnvoll wäre, ihnen eine gewisse Konsistenz zu unterstellen wenn sie ihr Geld wert sind. Und die bisherigen Ergebnisse mit rund 100 Vergleichsprodukten über mehrere Jahre legen nahe, dass man eine zufällige Einschätzung zumindest um einige Prozentpunkte Wahrscheinlichkeit übertreffen kann, nur Wunder darf man natürlich nicht erwarten. Aber lieber eine um nur 2-5% höhere Trefferquote als keine höhere Trefferquote Razz
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Optimierungsproblem
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Seite 1 von 1

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum