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Polstelle
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Gast







BeitragVerfasst am: 12 Mai 2005 - 16:36:23    Titel: Polstelle

Hi,
Nennen Sie den Grad der Polstellen und der Nullstellen nach der Formel
Vp=Vn-Vz wobei Vp=Vielfachheit der Polstelle ,Vn=VIelfachheit der Nennernullstelle und Vz=Vielfachheit der Zählernullstelle ist.Geben Sie alle Null-, bzw. Polstellen an.
Y= (x-2)^4/(x^4-16)
madmat
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Anmeldungsdatum: 16.05.2005
Beiträge: 34

BeitragVerfasst am: 16 Mai 2005 - 21:09:54    Titel:

Die Polstelle ist bei x= -2, da an dieser Stelle nicht definiert. An der Stelle x= 2 ist eine Definitionslücke, aber keine Polstelle. Also hast du eine Polstelle.

Wenn du die Fkt. gleich Null setzt, kommst du auf x=2. Da dort eine Definitionslücke vorliegt, weiss ich auch nicht Recht, was dann mit der Nullstelle ist...

Würde mich über die Lösung des Problems freuen! Very Happy
four4four
Gast






BeitragVerfasst am: 17 Mai 2005 - 08:58:36    Titel:

Hi,

ich bin nicht der grosse rechner, aber wenn ich mich nicht verrechnet habe kommt folgendes raus:

3-fache Nullstelle bei 2 und einfache Polstelle bei -2, +2i und -2i

Stichwort ist Polynomdivision.

(x-2)^4/(x^4-16) = (x-2)^3 / ( (x+2)(x^2+4) )

MfG
4
Hiob
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 04.05.2005
Beiträge: 1379

BeitragVerfasst am: 17 Mai 2005 - 18:00:16    Titel:

Die Zahlen stimmen schon, aber die Funktion hat keine Nullstelle, weil die Funktion an den Nennernullstellen nicht definiert ist.
Nach der Graderrechnung kommt man auf die folgenden Grade:
Definitionslücke: 2, Grad: -3
Definitionslücke: -2, Grad: 1
Definitionslücke: 2i, Grad: 1
Definitionslücke: -2i, Grad: 1
Die Definitionslücke bei x=2 liefert keine Polstelle, weil ihr Grad kleiner als 1 ist und die Lücken bei x=2i und x=-2i werden wohl aus der Betrachtung fallen, weil sie komplexe Zahlen sind.
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