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Waldmeisterlimo
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Gast







BeitragVerfasst am: 12 Mai 2005 - 17:42:15    Titel: Waldmeisterlimo

Anna und Berta trinken zusammen eine Flasche Waldmeisterlimonade.Sie vereinbaren abwechselnd zu trinken:zuerst Anna, dann Berta, dann wieder Anna,Berta usw. und zwar jede immer genau die Hälfte dessen,was gerade in der Flasche ist.Wie viel Prozent des Flascheninhalts
bekommt Anna? Was wäre das Ergebnis, wenn jede immer gerade ein Drittel des aktuellen Inhalts trinken würde?Was wären die Ergebnisse,wenn jede jeweils den k-ten Teil des Flascheninhalts trinken würde?Veranschaulichen Sie das Ergebnis für k gegen Unendlich.
2.Gast
Gast






BeitragVerfasst am: 12 Mai 2005 - 23:10:29    Titel:

1. eine Hälfte
A: 1/2 + 1/8 + 1/32 + ...
B: 1/4 + 1/16 + ...

A: 1/2 + 1/8 + 1/32 + ... = 1/2*1/(1-1/4) = 1/2*4/3 = 2/3 für n gegen unendlich
a1 = 1/2
q = 1/4
s = a1*(1-q^n)/(1-q) , Geometrische Reihe


2. ein Drittel
A: 1/3 + 4/27 + ...
B: 2/9 + 8/81 + ...

A: 1/3 + 4/27 + ... = 1/3*1/(1 - 4/9) = 1/3*9/5 = 3/5 für n gegen unendlich
a1 = 1/3
q = 4/9


3. den k-ten Teil
A: 1/k + (k-1)²/k³ + ...
B: (k-1)/k² + ...

A: 1/k + (k-1)²/k³ + ... = 1/k*1/[1 - (k-1)²/k²] = 1/k*1/[(k²-(k-1)²)/k²] = 1/k*1/[(2k-1)/k²] =
= k/(2k-1) für n gegen unendlich
a1 = 1/k
q = (k-1)²/k²

Wenn k gegen unendlich: k/(2k-1) = 1/2 , also trinkt jede die 1/2 Flasche
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