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Resonanzfrequnz berechnen
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caprifischer
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Anmeldungsdatum: 16.10.2008
Beiträge: 79

BeitragVerfasst am: 15 Sep 2009 - 10:10:50    Titel:

Soo, ich habe mich nun auch nochmal an die Aufgabe rangesetzt. Ich gebe meinen Rechenweg mal in kleinen Schritten an, damit ihr mir sagen könnt, wo genau der Fehler ist Smile

Ich nehme mir zuerst nur die Parallelschaltung vor und berechne den komplexen Leitwert:

Y = 1/R2 + jwC

Da ich eine nun eine Reihenschaltung habe, benötige ich aber den komplexen Widerstand, also nehme ich den Kehrwert des Leitwerts:

Z = 1 / [ 1/R2 + jwC ]

Ich erweiter konjugiert komplex, um das j aus dem Nenner zu bekommen:

Z = [ 1/R2 - jwC ] / [ (1/R2)^2 + (wC)^2 ]

Nun kommt der restliche Teil der Schaltung dazu:

Zgesamt = R1 + jwL + [ 1/R2 - jwC ] / [ (1/R2)^2 + (wC)^2 ]

Da ich nur die imaginären Teile benötige, klammer ich j aus, schmeiß die realen Anteile raus und setzte den Imaginärteil gleich 0:

wL- [ jwC ] / [ (1/R2)^2 + (wC)^2 ] = 0

Vielleicht erstmal nur bis hier, nach w umstellen ist ja nicht mehr so wild. Ist das soweit korrekt? Also ich gehe davon aus, dass es nicht ist, da ich wenn ich weiterrechne nicht die richtige Lösung herausbekomme Smile

Vielleicht sieht ja einer meinen Fehler und kann mir weiterhelfen
sm00ther
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Anmeldungsdatum: 27.01.2008
Beiträge: 4451

BeitragVerfasst am: 15 Sep 2009 - 17:55:34    Titel:

So Sportsfreund,

nach langem hin und her bin ich nun auf eine Gleichung dritten Grades gekommen. Mal sehen, was so abgeht. Der Imaginärteil lautet:

.... + j[(-R2²/wC) + (R1R2/wC) + (wLR2²) + (wL/w²C²)]

Das ein wenig umgeformt ergibt:

w³LR2²C² + wL - wCR2² + R1R2wC = 0

Bitte um Bestätigung Smile

PS: Deine Lösung habe ich mir nicht angeguckt. Rechne aber mal weiter, bis du keine Brüche und son Kram mehr drinnen hast. Kommst du aufs selbe Ergebnis, sind entweder beide zu doof dafür oder das Ergebnis stimmt Laughing

Gruß
caprifischer
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Anmeldungsdatum: 16.10.2008
Beiträge: 79

BeitragVerfasst am: 15 Sep 2009 - 19:33:35    Titel:

hui, danke für deine rechnung.

ich habe jetzt aber den richtigen weg alleine gefunden Smile

der komplette imaginärteil der schaltung lautet:

j* { -wC / [ 1 / [(R2)^2 + w^2 * c^2]] + wL }

nach w umstellen und man erhält

w^2 = 1 / (LC) - 1 / ((R2)^2*C^2)

das ist auch die vom prof angegebene lösung. endlich kann ich beruhigt schlafen Very Happy
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