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extremaler Flächeninhalt!?
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Mob
Gast






BeitragVerfasst am: 12 Mai 2005 - 18:54:31    Titel: extremaler Flächeninhalt!?

Die Aufgabe lautet: In einem Kreis vom Radius r soll ein Rechteck so einbeschrieben werden, dass sein Flächeninhalt extremal ist. Question

Das hört sich so leicht an, irgendwie nach einer kurzen, allgemeinen Herleitung. Hat da jemand einen Ansatz? Ich weiß irgendwie keinen Schritt... oder überhaupt, was man da von mir will als Lösung.

Bitte...

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Hiob
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Anmeldungsdatum: 05.05.2005
Beiträge: 1379

BeitragVerfasst am: 12 Mai 2005 - 19:22:39    Titel:

Es wäre gut, wenn Du das aufzeichnest.
Es ist ja klar, daß die Eckpunkte des Rechteckes auf dem Kreis liegen.
Betrachte zwei benachbarte Eckpunkte des Rechteckes. Die sollen jetzt A und B heißen und M ist der Mittelpunkt des Kreises. Dann kann man das Dreieck ABM Smile so teilen, daß es aus genau zwei gleichgroßen und rechtwinkligen Dreiecken zusammengesetzt ist. Ziehe dazu einfach eine Strecke von M zur Seitenhalbierenden von AB.
Jetzt sieht man, daß die beiden Dreiecke genau ein Viertel des Rechteckes ausmachen.
Hoffe, das hilft.
Faulus
Gast






BeitragVerfasst am: 12 Mai 2005 - 19:46:25    Titel:

x^2+y^2=r (Kreisgleichung)

y = sqrt(r-x^2) (nur oberer Halbkreis, da negative Wurzel komplex)

f(x) = sqrt(r-x^2)

Fläche des rechtecks: x * f(x)

dann einmal differenzieren und 0 setzten:

d/dx ( x*f(x) ) = 0

=> x = sqrt(2)*sqrt(r) / 2
=> y = f(sqrt(2)*sqrt(r))

da wir uns aber nur im ersten quadranten befanden, müssen wir beide
Seitenlängen ( x und y ) noch verdoppeln...fertig....

cu
xyz
Gast






BeitragVerfasst am: 13 Mai 2005 - 08:56:20    Titel:

x^2+y^2=r (Kreisgleichung)

es heißt natürlich

x^2+y^2=r^2 (Kreisgleichung)

das ist für die weiteren zeilen von da oben zu berücksichtigen.
der gedanke für die herleitung ist ansonsten richtig.
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