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Ableitung gesucht zu funktionenschar
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Sprachencrack
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Anmeldungsdatum: 31.03.2009
Beiträge: 9

BeitragVerfasst am: 15 Sep 2009 - 19:46:30    Titel: Ableitung gesucht zu funktionenschar

Hallo.
Also ich habe eine Hausaufgabe mit 4 Aufgaben auf. 3 habe ich bereits gelöst. aufgabe d bekomme ich nicht hin. unser lehrer meinte, dass das eine lk aufgabe wäre, aber es dem gk nicht schaden würde.
ich komme leider nicht weiter und wäre sehr erfreut, wenn mir jemand helfen könnte.


Gegeben ist eine Funktionenschar ft. für welchen Wert von t wird die y-Koordinate des Tiefpunktes am kleinsten?

d) ft(x)=x+t^2/x+8/t

Wie ich vorgehen muss weiß ich. Ich bräuchte nur die ersten beiden ableitungen.

danach muss ich ja die extrema berechnen,um t rauszukriegen. aber die ableitungen bekomme ich leider nicht hin.

hilfe!

danke Smile
NoWeCant
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Anmeldungsdatum: 13.09.2009
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 15 Sep 2009 - 20:10:37    Titel:

Ok, die erste Ableitung ist:

a) f'(x)=1-(t^2)/x
b) f'(x)=1-(t^2)/x^2 +8
c) f'(x)=1-(t^2)/x^2
d) f'(x)= t-(t^2)/x + 8/t

Du hast noch 3 Joker!
Sprachencrack
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Anmeldungsdatum: 31.03.2009
Beiträge: 9

BeitragVerfasst am: 15 Sep 2009 - 20:14:29    Titel:

puh...keine ahnung. vielleicht c) ?
Nofeys
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 08.04.2009
Beiträge: 671

BeitragVerfasst am: 15 Sep 2009 - 20:23:48    Titel:

Schreib die Funktion bitte nochmal auf, diesmal mit Klammerung ok?
Im Internet kann man sonst nie so genau erkennen, was gemeint ist.
NoWeCant
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Anmeldungsdatum: 13.09.2009
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 15 Sep 2009 - 20:32:08    Titel:

Antwort c ist riiiiiiiichtiiiiiig!!!
f'(x)=1-(t^2)/(x^2 )

Vorausgesetzt das x ist nicht im Exponenten
Sprachencrack
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Anmeldungsdatum: 31.03.2009
Beiträge: 9

BeitragVerfasst am: 15 Sep 2009 - 20:32:40    Titel:

ft(x)=x+(t²/x)+(8/t)
mathefan
Valued Contributor
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Valued Contributor


Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 15 Sep 2009 - 20:35:08    Titel:

.
also erst mal ganz langsam:
Zitat:
Gegeben ist eine Funktionenschar ft.
für welchen Wert von t wird die y-Koordinate des Tiefpunktes am kleinsten?

d) ft(x)=x+t^2/x+8/t

schau da nochmal den Aufgabentext genauer an Wink
bestimmt ist für t eine Bedingung vorgegeben (zB t>0 oder so)
denn sonst bekommst du Probleme (zB wenn t=0 wäre usw..)

also?

und dann wirst du ja f ableiten..
Zitat:
puh...keine ahnung. vielleicht c) ?

Tipp:
scheibe dazu f so:
f(x) = x + t²* x^(-1) + 8/t

und denke daran, dass bei der Ableitung nach x der Parameter t die Rolle einer Konstanten spielt..

also?

so, aus f'=0 wirst du dann zwei (von t abhängige ) x-Werte für die beiden möglichen Extrema erhalten
setze die in f(x) ein, um die y-Werte zu bekommen

und jetzt musst du noch herausfinden, zu welchem der beiden x nun
das Minimum gehört..

mach mal soweit:...
.
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