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Shannon-Entwicklung ?
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BeitragVerfasst am: 12 Mai 2005 - 23:29:52    Titel: Shannon-Entwicklung ?

Wie mach ich das denn.. Ich versteh einfach nich immer diese unverständlichen Formuliereungen und Schreibweisen.. Ich geb mal eine Beispielaufgabe:

Entwickeln Sie die Funktion f(w,x,y,z)= zy xor wz xor xw xor zxy xor wxz xor wyz xor xyw xor zxyz nach dem Variablenpaar x,y (Shannon Entwicklung)
Kann mir bitte bitte jemand helfen.. oder einfach ein triviales anderes Beispiel hier mal zeigen.. Danke im Vorraus
Hiob
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Anmeldungsdatum: 05.05.2005
Beiträge: 1379

BeitragVerfasst am: 13 Mai 2005 - 12:37:58    Titel: Re: Shannon-Entwicklung ?

Ich nehme mal an, Du hast Dich beim letzten Term verschrieben, weil man sonst ein z einfach weglassen kann.
Also:
f(w,x,y,z)= zy xor wz xor xw xor zxy xor wxz xor wyz xor xyw xor wxyz
Also ich kenn Shannon nicht wirklich. Das was bei Wikipedia steht, verstehe ich so (*=UND, +=ODER, 1=TRUE, 0=FALSE, n() ist Negation):
f(x,y,z)=y*f(x,1,z)+y*f(x,0,z)
Also zum Beispiel
f(x,y,z)= n(x)y + n(y)z + xyz

f(x,y,z) = x*f(1,y,z) + n(x)*f(0,y,z) = x*[n(1)y+n(y)z+1yz] + n(x)*[n(0)y+n(y)z+0yz]
f(x,y,z) = y*f(x,1,z) + n(y)*f(x,0,z) = y*[n(x)1+n(1)z+x1z] + n(y)*[n(x)0+n(0)z+x0z]
f(x,y,z) = z*f(x,y,1) + n(z)*f(x,y,0) = z*[n(x)y+n(y)1+xy1] + n(z)*[n(x)y+n(y)0+xy0]

Also bei Deinem Beispiel würde ich jetzt die Funktion erst nach x und dann nach y entwickeln. Die Reihenfolge ist vermutlich egal. Danach kann man noch vereinfachen (0a=0, (b xor 0)=b).
f(w,x,y,z)
= zy xor wz xor xw xor zxy xor wxz xor wyz xor xyw xor wxyz
= x*[zy xor wz xor 1w xor z1y xor w1z xor wyz xor 1yw xor w1yz]
+ n(x)*[zy xor wz xor 0w xor z0y xor w0z xor wyz xor 0yw xor w0yz]
= x*[zy xor wz xor w xor zy xor wz xor wyz xor yw xor wyz]
+ n(x)*[zy xor wz xor wyz]
= y*[x*[z1 xor wz xor w xor z1 xor wz xor w1z xor 1w xor w1z] + n(x)*[z1 xor wz xor w1z]]
+ n(y)*[x*[z0 xor wz xor w xor z0 xor wz xor w0z xor 0w xor w0z] + n(x)*[z0 xor wz xor w0z]
= y*[x*[z xor wz xor w xor z xor wz xor wz xor w xor wz] + n(x)*[z xor wz xor wz]]
+ n(y)*[x*[wz xor w xor wz] + n(x)*[wz]]
= y*[x*[z xor wz xor w xor z xor wz xor wz xor w xor wz] + n(x)*[z xor wz xor wz]]
+ n(y)*[x*[wz xor w xor wz] + n(x)*[wz]]

Du kannst ja mal den Bewertenden fragen, ob die Vorgehensweise und vielleicht sogar das Ergbnis richtig sind.
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