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Problem bei ganzen Zahlen (immer noch ungelöst)
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Problem bei ganzen Zahlen (immer noch ungelöst)
 
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Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 13 Mai 2005 - 14:32:10    Titel: Problem bei ganzen Zahlen (immer noch ungelöst)

Hallo,

ich sitze schon sehr lange an einer Aufgabe die ich nur teilweise lösen konnte.

Es sind alle ganzen Zahlen x,y gesucht, so dass

xy+1 durch x²+y²

teilbar ist.




Ich habe zwar Identitäten für x und y gefunden, aber die reichen nicht aus.


Zuletzt bearbeitet von Gauss am 13 Mai 2005 - 17:00:25, insgesamt 2-mal bearbeitet
xyz
Gast






BeitragVerfasst am: 13 Mai 2005 - 15:49:13    Titel:

wenn

xy+1 durch x²+y² teilbar ist, dann gilt:

xy+1 >= x²+y²

1 >= x²-xy+y²
1>= (x-y/2)²+(3y²/4)
1- (3y²/4) >= (x-y/2)²

also muss

1- (3y²/4) >= 0 sein. d.h. y ist null oder eins.

etc.
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 13 Mai 2005 - 15:50:36    Titel:

Nein d.h.

Es muss

(x²+y²)/(xy+1)

eine ganze Zahl sein.
xyz
Gast






BeitragVerfasst am: 13 Mai 2005 - 15:54:04    Titel:

bei
(x²+y²)/(xy+1)

ist aber

x²+y² durch xy+1 teilbar. so macht die aufgabe überhaupt erst sinn.
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 13 Mai 2005 - 15:56:55    Titel:

Nein, denn wenn

4/2=2 ist, dann wäre

4 durch 2 teilbar.
xyz
Gast






BeitragVerfasst am: 13 Mai 2005 - 15:59:50    Titel:

ist 2 kein teiler von 4 und nennt man deshalb nicht 4 durch 2 teilbar?
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 13 Mai 2005 - 16:02:33    Titel:

Nein man man sagt, dass 2 durch 4 teilbar ist.
xyz
Gast






BeitragVerfasst am: 13 Mai 2005 - 16:04:16    Titel:

wenn man das so sagt, dann musst du wohl den grundschulunterricht mathematik und elementares rechnen wiederholen, sonst redest du für die, die solche aufgaben nebenbei lösen können, nur noch chinesisch.
Jockelx
Gast






BeitragVerfasst am: 13 Mai 2005 - 16:50:15    Titel:

"x²+y² ist teilbar durch xy+1"

Das haben wir doch schon ganz am Anfang geklärt.
Das Problem selber ist aber schwierig. Fällt ich nix zu ein.

Jockel
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 13 Mai 2005 - 16:52:42    Titel:

Ich vermute mal, dass

(x²+y²)/(xy+1)=5 ist.

Aber dies zu beweisen habe ich schon Probleme.


Zuletzt bearbeitet von Gauss am 17 Mai 2005 - 10:23:20, insgesamt einmal bearbeitet
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