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Problem bei ganzen Zahlen (immer noch ungelöst)
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Problem bei ganzen Zahlen (immer noch ungelöst)
 
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Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 13 Mai 2005 - 16:06:07    Titel:

Ist doch jetzt egal kannst du denn die Aufgabe lösen.
Jockelx
Gast






BeitragVerfasst am: 13 Mai 2005 - 16:06:18    Titel:

Da hat xyz wohl Recht.
Jockelx
Gast






BeitragVerfasst am: 13 Mai 2005 - 16:07:31    Titel:

"Ich habe zwar Identitäten für x und y gefunden, aber die reichen nicht aus."

Sag die mal bitte, dann kommt vielleicht eher eine Idee.
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 13 Mai 2005 - 16:08:37    Titel:

Die Identitäten habe ich nicht zur Hand, da es schon länger her ist und sie waren auch kompliziert.
Gauss
Senior Member
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 13 Mai 2005 - 16:29:12    Titel:

Ich hab mich erkundigt und es muss heissen

x²+y² ist teilbar durch xy+1
KTU
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Anmeldungsdatum: 17.01.2005
Beiträge: 188
Wohnort: Cologne

BeitragVerfasst am: 14 Mai 2005 - 11:05:44    Titel:

Hallo,
bin leider nur ein kleiner Ex Schüler und hab keine besondere mathematische Technik drauf....
Also:

Fragestellung ist (x^2+y^2)/(xy+1)=k (k e N)

Mit ganzen Zahlen scheint dieses nur für x=1 und y=1 zu funktionieren, zumindest tauchen in einer Wertetabelle erstmal keine anderen Zahlenpaare auf.

"Beweisen" kann man auf jeden Fall, dass x und y unterschiedlich sein müssen:

Da sonst gilt x^2+y^2 < 2(xy+1)
mit y gegen x:

2x^2 < 2x^2+2
0 < 2 wahr

bwz. 1 als Quotient kommt auch nciht in Frage wegen:

0=2 falsch

Die Lösungen für die Zahlenpaare sind allerdings schwierig:

Es gilt ja

x^2+y^2=k(x*y+1)

jetzt kann man für k =1 z.B. Lösungen produzieren:

x^2-xy+y^2-1=0
x_1/2= y/2 +/- sqrt (y^2/4-y^2+1)

... jetzt kann man sich überlegen, wenn y gerade ist, muss D eine Quadratzahl sein, wenn y ungerade ist 1/4 usw..

hilft dir wahrscheinlich nicht
xyz
Gast






BeitragVerfasst am: 16 Mai 2005 - 18:17:04    Titel:

am anfang war dein teiler

xy+1

in deinem letzten posting steht

xy-1

was denn nun?

oder gilt bei dir goethe:

du sollst mich nicht durch widerspruch verwirren,

sobald du sprichst beginnst du schon zu irren
-=rand=-
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Anmeldungsdatum: 21.03.2005
Beiträge: 959

BeitragVerfasst am: 27 Mai 2005 - 18:04:19    Titel:

hallo,

habe auch mal versucht mich mit dem Problem auseinanderzusetzen:


bin auf diese Folge gekommen:

r(n+1)=rekursive Folge

r1=1

r(n+1)=rn+2(n+1)-1


x=n, y=n*r(n)

für n=1
r1=1, also x=1, y=1

für n=2
r2=1+2(1+1)-1=4 , also x=2, y=8

für n=3
r3=4+2(2+1)-1=9 , also x=3, y=27

...

zahlenpaare in Gleichung einsetzen:
(x²+y²)/(x*y+1)
(3²+27²)/(3*27+1)=9
...


Gruß
rand
-=rand=-
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Anmeldungsdatum: 21.03.2005
Beiträge: 959

BeitragVerfasst am: 27 Mai 2005 - 18:26:52    Titel:

hab mal n kleines tool geschrieben, welches die ersten paar ergebnisse meiner folge bzw. funktion auflistet

y=x*r(x)

x= 2 y= 8
x= 3 y= 27
x= 4 y= 64
x= 5 y= 125
x= 6 y= 216
x= 7 y= 343
x= 8 y= 512
x= 9 y= 729
x= 10 y= 1000
x= 11 y= 1331
x= 12 y= 1728
x= 13 y= 2197
x= 14 y= 2744
x= 15 y= 3375
x= 16 y= 4096
x= 17 y= 4913
x= 18 y= 5832
x= 19 y= 6859
x= 20 y= 8000

gruß
rand
-=rand=-
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Anmeldungsdatum: 21.03.2005
Beiträge: 959

BeitragVerfasst am: 29 Mai 2005 - 11:39:50    Titel:

hallo,

obgleich die Funktion bzw. Folge richtige Ergebnisse liefert, gibt es glaube ich noch paare für x,y die nicht von der folge erfasst werden.

zb gibt es für x=8 mehrere möglichkeiten für y

hat jemand einen andren Lösungsansatz gefunden?

gruß
rand
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