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Nullstellen 0,2x^4-1,6x³+2,8x²+1,6x-3
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Nullstellen 0,2x^4-1,6x³+2,8x²+1,6x-3
 
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George W.
Gast






BeitragVerfasst am: 13 Mai 2005 - 16:14:29    Titel: Nullstellen 0,2x^4-1,6x³+2,8x²+1,6x-3

Hallo da draußen!
Es wäre toll wenn mir jemand mit einem prinzipiellen Lösungsansatz für die Nullstellenberechnug von Funktionen dieser Art helfen könnte:
0,2x^4-1,6x³+2,8x²+1,6x-3
Bitte kein Horner Schema, das raff ich nicht. Und Erraten klappt bei so einer Funktion auch nicht. Beispielrechnung wäre so toll! Smile
George
Physikus
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Anmeldungsdatum: 15.09.2004
Beiträge: 1754
Wohnort: Bielefeld

BeitragVerfasst am: 13 Mai 2005 - 16:25:10    Titel:

Man kann sowas auch exakt lösen, aber die Lösungsformeln sind bei Gleichungen 4.Grades sehr kompliziert. Da wird wohl ein numerisches Verfahren, wie z.B. das Newtonverfahren, die beste Wahl sein.
Eine Lösung ist übrigens x = 1, wie man durch Einsetzen sofort sieht. Wink (Wenn die Summe aller Koeffizienten Null ergibt, dann ist x = 1 eine Lösung.)
George W.
Gast






BeitragVerfasst am: 13 Mai 2005 - 16:29:50    Titel:

Ja, das stimmt ja mit der 1, hähä Embarassed Ja, deswegen bin ich hier. Vielen dank Physikus. Du bist mein Retter in der Not. Kuss, George
Hiob
Senior Member
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 05.05.2005
Beiträge: 1379

BeitragVerfasst am: 13 Mai 2005 - 18:33:14    Titel:

Zum Beispiel:
(0,2x^4-1,6x³+2,8x²+1,6x-3):(x-1)=0,2x³-1,4x²+1,4x+3
-(0,2x^4-0,2x³)
-(-1,4x³+1,4x²)
-(1,4x²-1,4x)
-(3x-3)

(0,2x³-1,4x²+1,4x+3):(x+1)=0,2x²-1,6x+3
-(0,2x³+0,2x²)
-(-1,6x²-1,6x)
-(3x+3)

0,2x²-1,6x+3
=1/5*(x²-8x+15)
=1/5*(x-3)(x-5)

Erjibt die Nullstellen: -1; 1; 3; 5, da
(0,2x^4-1,6x³+2,8x²+1,6x-3)
=1/5*(x+1)(x-1)(x-3)(x-5)
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