Compton
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Anmeldungsdatum: 23.01.2006
Beiträge: 79
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 Verfasst am: 04 Okt 2009 - 15:26:24 Titel: Vereinfachung von Binomialverteilungen |
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Hallo,
es geht um folgende Aufgabe:
In 90% der Haushalte in Deutschland ist ein Kühlschrank vorhanden. Eine Befragung wird in 100 zufällig ausgesuchten Haushalten durchgeführt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass man
a) in genau 90,
b) in mindestens 90,
c) in mehr als 90
Haushalten einen Kühlschrank vorfindet?
a) ist einfach. Gegeben sind:
p = 0,9
q = 0,1
n = 100
k = 90
Also P(X = 90)
= 100 über 90 x 0,9^90 x 0,1^10
= 0,132
b) dahingegen ist das eigentliche Problem:
p = 0,9
q = 0,1
n = 100
k = 90, 91, ..., 100
P(X ≽ 90) = P(X = 90) + P(X = 91) + ... + P(X = 100)
= 0,132 + 0,130 + ... + 0,000
= 0,583
für c) gilt dasselbe. Diese ganze Rechnerei nimmt viel zu viel Zeit in Anspruch. Es muss doch eine Alternative geben! Vielleicht kann man anhand der kumulierten Tabelle einfach die Werte ablesen oder es gibt irgendeine Funktion beim Taschenrechner, die einem das erspart.
Andererseits kann man bei solch einer Aufgabe
Englische Zeitungsnotiz: The Mitcham Public Health Department found an unexpected boom in boy births during May. There were 60 boys and 35 girls born during the month.
Die Wahrscheinlichkeit einer Knabengeburt ist p=0.514. Ist diese Beobachtung eine echte Sensation?
die kumulierte Tabelle aufgrund des p-Wertes von vornherein vergessen. Und hierbei muss man nicht 'nur' 11, sondern 36 Werte berechnen, da
n = 95 und
k = 60, 61, ..., 95
Vielen Dank im Voraus!!!
mfg Compton |
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Compton
Full Member
Anmeldungsdatum: 23.01.2006
Beiträge: 79
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| Verfasst am: 04 Okt 2009 - 19:04:31 Titel: |
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Ich bin die erste Aufgabe nochmals durchgegangen und habe eine ganz simple Antwort auf meine Frage gefunden. Man gelangt nach dem (- + - = +)-Prinzip nur durch einen kurzen Blick auf die kumulierte Tabelle zur Lösung, indem man anstatt die Werte
P(X ≥ 90)
p = 0,9
einfach die 'Gegenwahrscheinlichkleiten' nimmt:
P(X ≤ 10)
p = 0,1
und dort tatsächlich den Wert 0,583 wiederfindet.
Das Problem bei der zweiten Aufgabe besteht jedoch weiterhin!
mfg Compton |
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