Konvergenz rekursiver Folge

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Don Ghibli
Full Member

Anmeldungsdatum: 31.08.2008
Beiträge: 172

Verfasst am: 06 Okt 2009 - 18:06:16 Titel: Konvergenz rekursiver Folge

Hallo,
ich brauch eure hilfe bei folgender aufgabe:
zeigen sie, dass die rekursive folge
a0 = 1 ; an+1 = 1 + an/2
konvergiert und berechnen sie den grenzwert.

vielen dank

Binomialkoeffizient
Senior Member

Anmeldungsdatum: 30.07.2008
Beiträge: 591
Wohnort: Bayern

Verfasst am: 06 Okt 2009 - 19:06:31 Titel:

Hi, probier erstmal zu zeigen, dass die Folge monoton und beschränkt ist. Da nun ein Limes a existieren muss gilt: a=1+(a/2)

cyrix42
God of Posting

Anmeldungsdatum: 14.08.2006
Beiträge: 21410

Verfasst am: 08 Okt 2009 - 01:57:12 Titel:

Binomialkoeffizient hat folgendes geschrieben:

Hi,

probier erstmal zu zeigen, dass die Folge monoton und beschränkt ist.
Da nun ein Limes a existieren muss gilt:

a=1+(a/2)

Warum sollte der Grenzwert ein Fixpunkt der Rekursion sein? (Das gilt nämlich nicht immer; hier aber aufgrund der Monotonie schon.)

Cyrix
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Die Wurzel
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