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blackii
Junior Member
Anmeldungsdatum: 06.10.2009
Beiträge: 13
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 Verfasst am: 07 Okt 2009 - 22:41:29 Titel: Nach X auflösen |
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Also es geht um 2 Aufgaben:
1.) 2^(x+4)-2^(x+1)-3^x=2^(x+5)-3^(x+2)
Also ich habe es mit der ln funktion versucht,damit die exponenten heruntergeholt, anshcließend ln 2 auf eine seite sortiert u es entsteht:
(x+4)*ln2-(x+1)*ln2-(x+5)*ln2=x*ln3-(x+2)*ln3
anschließend durch ln 2 dividiert, allerdings sollen wir ohne taschenrechner rechnen und ich komme nicht weiter, da ich nnicht weiß wie ich ln2/ln3 auflösen kann
2.)lg(x-14)=1+1/2lg(3x-11)
Damit komme ich leider überhaupt nict klar. |
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Deniz
Senior Member
Anmeldungsdatum: 08.07.2004
Beiträge: 2237
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| Verfasst am: 07 Okt 2009 - 22:53:40 Titel: |
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Vorsichtig!!!
ln(a+b) ist NICHT lna + lnb
Du kommst folgendermaßen zum Ziel:
a^(n+m) = a^n * a^m
Wende das mal an und klammer dann aus. |
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blackii
Junior Member
Anmeldungsdatum: 06.10.2009
Beiträge: 13
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| Verfasst am: 07 Okt 2009 - 22:59:53 Titel: |
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| Hä...das habe ich jetzt angewandt und ich komme auf 25x=101x..hilft mir leider nur überhaupt nicht weiter, was meinst du mit basen umrechnen??? |
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Deniz
Senior Member
Anmeldungsdatum: 08.07.2004
Beiträge: 2237
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| Verfasst am: 07 Okt 2009 - 23:12:39 Titel: |
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2^(x+4)-2^(x+1)-3^x=2^(x+5)-3^(x+2)
2^x *16 -2^x *2 -3^x = 2^x *32 -3^x *9
2^x ( 16-2 - 32 ) = 3^x (1-9)
2^x *(-18) = 3^x *(-8)
3^x / 2^x = 18/8
(3/2)^x = 18/8 | ln(...)
x ln 1,5 = ln (18/8)
x = ( ln 18 - ln8) / (ln 3 - ln2)
Hoffe, ich hab mich nicht verrechnet.
Das mit der Basisumrechnung... da habe ich mich vertan. Nicht notwendig.^^ |
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blackii
Junior Member
Anmeldungsdatum: 06.10.2009
Beiträge: 13
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| Verfasst am: 07 Okt 2009 - 23:18:00 Titel: |
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Erstmal vielen Dank, allerdings stellt sich mir die Frage:
wieso kommst du bei der Zeile:
2^x ( 16-2 - 32 ) = 3^x (1-9)
auf eine "-32" und eine "+1"
und das mit dem "cool" ist ein smiley oder?^^ |
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Deniz
Senior Member
Anmeldungsdatum: 08.07.2004
Beiträge: 2237
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| Verfasst am: 07 Okt 2009 - 23:30:56 Titel: |
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| Ich habe alle 2er Potenzen auf eine Seite und alle 3er Potenzen auf die andere (rechte) Seite. Deshalb kehren sich die Vorzeichen um, klar? |
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blackii
Junior Member
Anmeldungsdatum: 06.10.2009
Beiträge: 13
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| Verfasst am: 07 Okt 2009 - 23:35:07 Titel: |
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| Ja stimmt, alles klar...danke jedenfalls - und zur 2. aufgabe - kannst du mir sagen wie ich da rangehen soll bzw den ansatz mal schrieben? |
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blackii
Junior Member
Anmeldungsdatum: 06.10.2009
Beiträge: 13
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| Verfasst am: 09 Okt 2009 - 20:02:09 Titel: |
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So habe jetzt fast alles gelöst, es fehlt nur noch diese:
sin x + cos x= 1/cosx
in meinem tafelwerk fehlen mir leider die umrechnungen dieser größen und eine verünftige internetseite habe ich auch nicht gefunden.
hab schon viel probiert, a la nenner beseitigen oder alles in cosinus oder alles in tan zu ändern, aber iwie kam ich nie zu ner lösung. |
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Deniz
Senior Member
Anmeldungsdatum: 08.07.2004
Beiträge: 2237
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blackii
Junior Member
Anmeldungsdatum: 06.10.2009
Beiträge: 13
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| Verfasst am: 09 Okt 2009 - 21:24:41 Titel: |
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| he cool danke, dann werd ichs mal versuchen |
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mathefan
Senior Member
Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8716
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| Verfasst am: 09 Okt 2009 - 21:40:16 Titel: |
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| Zitat: | sin x + cos x= 1/cosx
in meinem tafelwerk fehlen mir leider ... |
in deinem Tafelwerk steht die einzige Formel, die du hier brauchst,
gleich ganz vorne .. und wahrscheinlich kennst du den "Pythagoras"
ja selbst eh garantiert schon lange..
also Tipp:
in zwei Zeilen solltest du aus
sin x + cos x= 1/cosx
ganz einfach sofort dies erhalten: ->
sin x * ( cos x - sin x ) = 0 
probiers mal...
also berechne alle x-Werte, für die gilt:
1) sin x = 0
2) tan x = 1
.. und du hast alle Lösungen deiner Aufgabe sin x + cos x= 1/cosx
ok? |
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blackii
Junior Member
Anmeldungsdatum: 06.10.2009
Beiträge: 13
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| Verfasst am: 09 Okt 2009 - 21:53:29 Titel: |
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also ich habe mich gerade mal rangesetzt und habe zuerst:
*cos x --> sin x *cos x + cos^2 x=1
-cos^2x --> sin x * cos x= 1-cos^2x
--> sin x * cos x = sin^2 x
/sin x --> cos x = sin x...
aber jetzt komme ich nicht weiter..
u neinmathe fan versteh ich gerade nicht.. |
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mathefan
Senior Member
Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8716
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| Verfasst am: 09 Okt 2009 - 22:04:41 Titel: |
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| Zitat: | --> sin x * cos x = sin^2 x
/sin x --> cos x = sin x... |
nein.. wenn du durch sin x teilst .. gehen dir beliebig viele Lösungen doch verloren..
ich hatte dir oben doch schon notiert, wie du vorgehen sollst:
statt
sin x * cos x = sin^2 x
lässt du dies so:
sin x * cos x - (sin x )^2 = 0
nun kannst du dies links in ein Produkt umschreiben (Stichwort: Ausklammern)
..und jemand fragen, wann denn ein Produkt den Wert 0 haben wird.. 
(nochmal: siehe oben! )
ok?
(welche Lösungen findest du also nun für x ?) ..-> ..?.. |
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sm00ther
Senior Member
Anmeldungsdatum: 27.01.2008
Beiträge: 4226
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| Verfasst am: 09 Okt 2009 - 22:07:07 Titel: |
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Durch sin(x) würd ich nicht teilen. Wenn der mal 0 wird, teilst du durch 0 und landest dann irgendwo im Nirwana oder korrekterweise im undefinierten Bereich.
sin(x)*cos(x)=sin²(x)
sin²(x)-sin(x)*cos(x)=0
sin(x)*[sin(x)-cos(x)]=0
Wann wird ein Produkt 0?
Und dann kannst du mit sin(x)=cos(x) weitermachen.
Gruß
Zuletzt bearbeitet von sm00ther am 09 Okt 2009 - 22:13:49, insgesamt einmal bearbeitet |
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mathefan
Senior Member
Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8716
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| Verfasst am: 09 Okt 2009 - 22:11:22 Titel: |
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| Zitat: | | und landest dann irgendwo im Nirvana |
.. siehst du, sm00ther hat das auch schon gecheckt ..
und du? ...
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blackii
Junior Member
Anmeldungsdatum: 06.10.2009
Beiträge: 13
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| Verfasst am: 09 Okt 2009 - 22:23:35 Titel: |
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| 0, pi/4 und 5/4 pi? |
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mathefan
Senior Member
Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8716
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| Verfasst am: 09 Okt 2009 - 22:30:02 Titel: |
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| Zitat: | | 0, pi/4 und 5/4 pi? |
.................... ja, ja,
aber:
das sind doch längst noch nicht alle ..
mach also noch weiter ..-> ...
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Deniz
Senior Member
Anmeldungsdatum: 08.07.2004
Beiträge: 2237
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| Verfasst am: 09 Okt 2009 - 22:33:54 Titel: |
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Vielleicht generell, wie man solche Gleichungen der Form
a*sinx + b*cosx = c löst, ohne über den Pythagoras zu gehen.
a(sinx + b/a cosx) = c
a(sinx + tan(phi)cosx) = c
a(sinx + sin(phi)/cos(phi) * cosx )= c
a/cos(phi) (sinx*cos(phi) + sin(phi)cosx) = c
a/cos(phi) *sin(x+phi) = c
x = ...
mit |c| <=|a/cos(phi)| |
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blackii
Junior Member
Anmeldungsdatum: 06.10.2009
Beiträge: 13
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| Verfasst am: 09 Okt 2009 - 22:42:12 Titel: |
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| achs, ja weil die funktionen ja in gleichen abständen verlaufen --> immer 1 pi dazu addieren oder.. |
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mathefan
Senior Member
Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8716
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| Verfasst am: 09 Okt 2009 - 22:45:03 Titel: |
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| Zitat: |
Vielleicht generell, wie man solche Gleichungen der Form
a*sinx + b*cosx = c löst, ohne über den Pythagoras zu gehen.
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............. sorry , Deniz, aber das passt ja wieder mal gar nicht zum Thema 
die Aufgabe , die hier vorliegt , ist :
sin x + cos x= 1/cosx
wenn nicht alles täuscht, sieht das nicht so aus:
a*sinx + b*cosx = c
oder? |
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mathefan
Senior Member
Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8716
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| Verfasst am: 09 Okt 2009 - 22:53:36 Titel: |
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| Zitat: | | pi dazu addieren ... |
............ 
x=k*pi
sowie
x= pi/4 + k*pi
wobei du ja auch noch über dein "addieren" nachdenken darfst
Klartext: k aus welcher Menge ?
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blackii
Junior Member
Anmeldungsdatum: 06.10.2009
Beiträge: 13
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| Verfasst am: 09 Okt 2009 - 23:07:19 Titel: |
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na ich habmir gedacht, dass ich zu pi/4 immer 1 pi dazuaddiere und dann auf sämtliche lösungen komme..natürlich dann in ner vereinfachten form, macht ja kein sinn undendlich viele lösungen aufzuzeichnen
k element der natürlichen zahlen also.. |
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mathefan
Senior Member
Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8716
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| Verfasst am: 09 Okt 2009 - 23:11:32 Titel: |
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| Zitat: |
k element der natürlichen zahlen also.. |
nein
| Zitat: | | mir gedacht, dass ich zu pi/4 immer 1 pi dazuaddiere und dann auf sämtliche lösungen |
nein
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blackii
Junior Member
Anmeldungsdatum: 06.10.2009
Beiträge: 13
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| Verfasst am: 09 Okt 2009 - 23:15:24 Titel: |
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| ganzen zahlen? was anderes erscheint mir nicht logisch..^^ |
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