"Die leere Menge ist Element jeder Menge"

smoother · Senior Member Anmeldungsdatum: 05.09.2006 Beiträge: 506 Wohnort: Hannover

Hallo,

die leere Menge ist ja bekanntlich jene Menge, die keine Elemente enthält: {}

Dass die leere Menge Teilmenge einer jeder Menge ist ist klar, umgekehrt gilt ja auch {} U A = A

Die heutige Behauptung war, dass die leere Menge immer ein Element einer Menge ist. Gleiches gelte auch für {{}}, {{{}}}, usw.

Das kann ich nicht nachvollziehen! Mir wurde zwar von jedem gesagt, dass das so richtig sei (s. Zitat oben), aber keiner konnte mir sagen, warum.
Gut, wenn A die Menge der leeren Menge ist, NUR dann ist die leere Menge Element von A:

{} € A={{}}

Und meine logische Begründung finde ich auch recht schlüssig, denn wenn die leere Menge immer Element einer beliebigen Menge wäre, dann müsste ja auch folgendes gelten:

{} € {}

- was definitiv nicht sein kann, denn die Obermenge soll ja leer sein!

Irre ich mich?

Bitte um Aufklärung! Danke!

cyrix42 · God of Posting Anmeldungsdatum: 14.08.2006 Beiträge: 21410

Die leere Menge ist z.B. kein Element der leeren Menge selbst, denn zweitere hat ja gar keine Elemente...

Lass dir bloß keinen Bären von den anderen aufbinden!

Cyrix
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Calculus · Senior Member Anmeldungsdatum: 02.01.2008 Beiträge: 5076 Wohnort: Bochum

Da hast du wohl was falsch aufgefasst, die leere Menge ist Teilmenge einer jeden Menge, nicht jedoch Element einer jeden Menge.
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