schwerpunkt / symmetrie

stenzer · Full Member Anmeldungsdatum: 17.03.2009 Beiträge: 129

hi,

hätte eine frage bezüglich der symmetrie eines schwerpunktes. wenn ich ein volumen eines körpers mittels zylinderkoordinaten berechne kann ich dan GENERELL sagen das s_x=0 ist. kann man bei kugelkoordinaten auch von vorn herein annehmen dass s_x = s_y =0 ????

kann mir das nicht wirklich "bildlich" vorstellen, über eine erklärung wäre ich sehr dankbar.

thx

M_Hammer_Kruse · Senior Member Anmeldungsdatum: 06.03.2006 Beiträge: 4772 Wohnort: Kiel

Ich nehme an, Du meinst die Symmetrie des Körpers und nicht die des Schwerpunktes...

Und s_x soll wahrscheinlich die x-Koordinate des Schwerpunktes sein.

Wenn dem so ist: Ob die x-Koordinate eines Schwerpunktes null ist, hängt natürlich nicht davon ab, ob du in kartesischen, Kugel- oder Zylinderkoordinaten rechnest, sondern davon, wo der Schwerpunkt liegt.

In Kugel- und Zylinderkoordinaten gibt es eh keine x-Koordinate. Und in kartesischen Koordinaten ist die x-Koordinate des Schwerpunktes null, wenn der Ursprung des Koordinatensystems geeignet liegt (nämlich so, daß der Schwerpunkt gerade in der yz-Ebene liegt).

Das ist es erstmal, was mir zu Deiner Frage einfällt. Aber das wolltest Du wohl gar nicht wissen. Stelle doch die Frage erstmal so, daß man verstehen kann, was Du eigentlich willst.

Gruß, mike
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√∞≠≤≥±≈∫≡¼⅓½⅔¾∧∨¬∈⊂⊄∩∪∂
αβγδεηκλμνπρσφωΓΔΘΛΣ

stenzer · Full Member Anmeldungsdatum: 17.03.2009 Beiträge: 129

Hi,

erstmal danke für die Antwort. Ich soll den Schwerpunkt S = (x_s, y_s, z_s) eines körpers berechnen dessen Volumen ich mittels Dreifachintegral und Zylinderkoordinaten berechnet habe. als anmerkung steht dabei, man soll auf Symmetrien achten. Ich bin zwar in der Lage die einzelenen Koordinaten des Schwerpunktes zu berechnen allerdings würde ich mir mittels Symmetrie einige arbeit sparen. Ich frage mich eben auch wie dies aussieht wenn ich das Volumen eines anderen Körpers zum Beispiel mit Kugelkoordinaten berechnet habe.

M_Hammer_Kruse · Senior Member Anmeldungsdatum: 06.03.2006 Beiträge: 4772 Wohnort: Kiel

Wenn ein Körper zweiseitig symmetrisch ist, dann weißt Du damit schon, daß der Schwerpunkt auf der Symmetrieebene liegen muß. Dann legst Du das Koordinatensystem sinnvollerweise z. B. so, daß die Symmetrieebene mit der xy-Ebene zusammenfällt, und mußt nur noch zwei Integrale für x_s und y_s berechnen.

Wenn der Körper zylindrisch rotationssymmetrisch ist, liegt der Schwerpunkt auf der Rotationsachse. Da legst Du dann die z-Achse hin und brauchst nur sogar nur noch ein Integral.

Und so weiter.

Gruß, mike
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stenzer · Full Member Anmeldungsdatum: 17.03.2009 Beiträge: 129

hi,

danke, so leuchtet mir dass ein. demnach kann ich dann bei kugelkoordinaten zwei koordinaten null "setzten" zBsp. x_s und y_s und brauche dann nur noch x_z berechnen!?!?

thx