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Don Ghibli
Full Member
Anmeldungsdatum: 31.08.2008
Beiträge: 172
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 Verfasst am: 09 Okt 2009 - 14:25:00 Titel: Partielle Integration |
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hallo,
ich brauche eure hilfe bei folgender aufgabe :
bestimmen sie die folgenden integrale mit hilfe partieller integration:
Integral von 0 bis pi von e^x sin x dx
( also ∫ e^x sin x dx )
nun weiß nicht nicht wie ich an eine solche aufgabe herangehen muss, da ich noch nie was mit partieller integration gerechnet habe ...
vielen dank |
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xeraniad
Senior Member
Anmeldungsdatum: 29.01.2008
Beiträge: 1841
Wohnort: Atlantis
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| Verfasst am: 09 Okt 2009 - 14:58:49 Titel: Partielle Integration ... |
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...geht ja so
| Code: | ∫f(x)·g(x)·dx = F(x)·g(x) -∫F(x)·g'(x)·dx
↑ ↓
F(x) g'(x)
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oder so.
| Code: | ∫f(x)·g(x)·dx = f(x)·G(x) -∫f'(x)·G(x)·dx
↓ ↑
f'(x) G(x)
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Als Vorbereitung kann zunächst die folgende verwandte partielle Integration geschrieben werden.
| Code: | ∫exp(x) ·cos(x)·dx = exp(x)·cos(x) +∫exp(x)·sin(x)·dx
↑ ↓
exp(x) -sin(x)
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Auch die geforderte partielle Integration kann angegeben werden.
| Code: | ∫exp(x) ·sin(x)·dx = exp(x)·sin(x) -∫exp(x)·cos(x)·dx
↑ ↓
exp(x) cos(x)
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Das Integral unten rechts wird durch die rechte Seite der Vorbereitung ersetzt.
| Code: | ∫exp(x) ·sin(x)·dx = exp(x)·sin(x) -exp(x)·cos(x) -∫exp(x)·sin(x)·dx
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Auf beiden Seiten wird die linke Seite addiert.
| Code: | 2·∫exp(x) ·sin(x)·dx = exp(x)·sin(x) -exp(x)·cos(x) +x1
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Division durch 2 und Zusammenfassung ergibt die gesuchte Stammfunktion.
| Code: | | ∫exp(x) ·sin(x)·dx = ½·exp(x)·[sin(x) -cos(x)] +const. |
_________________
Übrigens hab ich zu diesem Forum gewechselt, war nur noch zufällig hier. |
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Don Ghibli
Full Member
Anmeldungsdatum: 31.08.2008
Beiträge: 172
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| Verfasst am: 09 Okt 2009 - 19:01:01 Titel: |
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| vielen dank für die ausführliche erklärung , nun habe ich die aufgabe verstanden nochmals danke |
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